Содержание
Введение стр. 3
1. Постановка задачи 5
2. Виртуальные СеМО 6
3. Маршрутные матрицы виртуальных СеМО 9
4. Методы построения маршрутных матриц виртуальных СеМО 14 e. Общее решение 14
6. Пример нахождения общего решения 16
7. Метод формирования маршрутной матрицы 20
8. Поиск по статистическому градиенту 22
9. Метод “тяжелого шарика” 22
10. Формирование матрицы. Описание метода 23
11. Алгоритм программы, реализующей метод 25
12. Назначение и описание программы OPTIM 29
Заключение 31
Список литературы 32
Приложение 1. Список идентификаторов 33
Приложение 2. Текст программы 34

Введение

Широкое результативное применение сетей массового обслуживания (СеМО) различных классов [1-2] в качестве математических моделей дискретных систем с сетевой структурой и стохастическим характером функционирования обуславливает дальнейшее интенсивное развитие теории сетей массового обслуживания, методов решения задач их анализа, синтеза и оптимизации, а как же методологии моделирования дискретных систем сетями массового обслуживания. Сети обслуживания, являющиеся моделями соответствующих дискретных систем будем считать объектными.

При решении задач анализа, синтеза и оптимизации объектных часто используется понятие некоторой “оптимальной” СеМО. Содержание термина
“оптимальная” в значительной степени определяется содержанием решаемых задач. Например, многие задачи анализа СеМО связаны с поиском “узких” мест в СеМО, т.е. систем массового обслуживания, м.о. числа пребывающих требований в которых превышают некоторые допустимые значения. После нахождения узких мест их устраняют, например, увеличивается интенсивность обслуживания в соответствующих СеМО, или изменяя маршрутные матрицы СеМО.
Таким образом в качестве оптимальной может рассматриваться, например, СеМО, во всех системах которой математические ожидания длительностей обслуживания одинаковы. Часто целью решения задач синтеза и оптимизации является формирования СеМО возможно большей пропускной способности.

При этом особый интерес представляет класс задач такого типа, когда решение достигается за счет изменения маршрутной матрицы сети, оставляя неизменными заданные интенсивности обслуживания в системах массового обслуживания.

Целью настоящей дипломной работы является разработка метода формирования маршрутных матриц однородной замкнутой экспоненциальной сети массового обслуживания.

1. Постановка задачи

Пусть задана объектная СеМО, определяемая набором [1]

Пусть так же заданы - концептуальный вектор, построенный на основании теорем, приведенных в [1] и S - матрица смежностей, определяемая следующим образом:

- несформированная матрица .

Необходимо построить виртуальную СеМО эталонного типа, а если это невозможно, то сеть стандартного или симметричного видов [1]. Для этого необходимо задать набор

[1-2], которым определяется однородная замкнутая экспоненциальная сеть. Этот набор отличается от набора только тем, что для него сформирована маршрутная матрица . Т.о. задача состоит в том, чтобы найти неизвестные маршрутные вероятности , эта задача называется задачей синтеза [1].

2. Виртуальные СеМО

Можно ожидать высокой пропускной способности от СеМО с параметрами, обеспечивающими в стационарном режиме функционирование СеМО значения математических ожиданий числа пребывающих в системах требований, пропорциональные интенсивности обслуживания в данных СеМО.

При решении задач анализа, синтеза и оптимизации объектных СеМО используют СеМО, которые будем называть виртуальными. Параметры виртуальных
СеМО формируются на основе параметров, соответствующих объектных СеМО. В частности, виртуальные СеМО могут отличаться от соответствующих объектных
СеМО только своими маршрутными матрицами. Рассматриваются виртуальные СеМО трех видов: эталонные, стандартные и симметричные [1].

Виртуальные СеМО различных видов, соответствующие некоторой объектной
СеМО отличаются топологиями, определяемыми их маршрутными матрицами.

Виртуальные СеМО каждого вида могут быть одного из следующих типов: консервативного, регулярного, равномерного [1]. Тип определяется требованиями, предъявляемыми при формировании сети к некоторым ее характеристикам.

Исходя из соображений, приведенных в [1], при исследовании дискретных систем во многих случаях в качестве их моделей (объектных СеМО) могут весьма эффективно использоваться экспоненциальные СеМО.

В качестве виртуальных СеМО рассматриваются экспоненциальные, однородные, замкнутые СеМО, определяемые набором

(1)
Основные стационарные характеристики рассмотрены в [1], [2].

Считая известными вектор вероятностей перехода требований в системы сети обслуживания при их очередных переходах (вектор является решением уравнения с условием нормировки

) и множества величин и ( - множество номеров СеМО). Маршрутные матрицы виртуальных СеМО,

, определяются решением системы уравнений (2)-(4) с возможным использованием условий (5)-(6).

(2)

(3)