Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата

(23). Если неравенства выполняются, то полученное решение дает значения оставшихся Х неизвестных , т. о. заканчивается формирование маршрутной матрицы . Если (23) не выполняется, то сформировать невозможно. c) Система разрешима неоднозначно. Общее решение системы (18) - - (20) фактически определяет бесконечное множество подобных матриц для конкретной концептуальной СеМО. Задание конкретных значений свободных переменных определяет конкретную маршрутную матрицу для такой СеМО. Очевидно, что это конкретное решение должно удовлетворять ограничениям (23).

Пусть первые m переменных - свободные, тогда если

, то остальные , можно записать как

. Т. е. остальные (Х-m) переменных могут быть линейно выражены через

. Подставляя полученные выражения в неравенства

(24) получим систему неравенств:

(25)

Эта система неравенств образует так называемое многогранное множество в m - мерном пространстве. Если это множество не пусто, то, так как оно ограничено, оно является выпуклым многогранником. Точка называется вершиной выпуклого многогранника в , если она является допустимой и представляет собой точку пересечения m линейно независимых гиперплоскостей.
(Каждое линейное уравнение задает гиперплоскость, каждому линейному неравенству из (25) сопоставляется ограниченное гиперплоскостью полупространство; гиперплоскость получают, заменяя знак неравенства на знак равенства.) Вершина вырожденная, если она является точкой пересечения более чем m гиперплоскостей.

Вершину нельзя представить в виде выпуклой линейной комбинации двух других точек допустимой области для всех допустимых точек ( ). Всякое многогранное множество имеет конечное число вершин. Если допустимая область образована n неравенствами и m уравнениями, то она может иметь самое большее вершин. Т. к. допустимая область в данном случае является выпуклым многогранником, то каждая допустимая точка имеет по меньшей мере одно представление:

(26), где - вершины многогранника;

.

Таким образом, если мы найдем все вершины многогранника (если они существуют. В противном случае решения не существует), то мы получим общее решение задачи формирования матрицы .

где - допустимая точка, найденная по формуле (26).
Получим оставшиеся Х неизвестных и завершим построение маршрутной матрицы.

3.2. Пример нахождения общего решения.

Дана концептуальная эталонная виртуальная СеМО , с L=5, для которой определены концептуальный вектор , орграф , матрица смежностей .

Множество .

Из уравнений (21), (22) получим значения 15 неизвестных маршрутных вероятностей из 25. Оставшиеся неизвестные занумеруем

, получим:

Рассмотрим систему линейных уравнений (18), (19), (17). Применяя к ней алгоритм Гаусса получим: a) система совместна. b) решение неоднозначно 10-8=2 неизвестных могут быть выбраны произвольно.

Решаем систему и получаем:

(()

Подставим результаты в (25). Получим систему типа (26):

(27)

Эта система неравенств образует многогранное множество, изображенное на рис. 1.

Любая пара принадлежащая допустимой области удовлетворяет системе (27).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат на тему наука, антикризисное управление.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 | Следующая страница реферата