Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата

Будем предполагать, что поток отказов в каждом узле системы является простейшим, т.е. стационарным, ординарным и без последствия, с показательным законом распределения длины интервала между соседними событиями (отказами):

[pic] (1) где: [pic] - вероятность того, что за время t произойдет ровно “K” событий (отказов);

( - параметр потока, интенсивность потока отказов;

T0 – математическое ожидание длины интервала между соседними событиями – среднее время наработки на отказ;

P0(t) – вероятность того, что за время t не произойдет ни одного события (отказа), вероятность безотказной работы.

Обозначим через [pic]– среднее время наработки на отказ одного узла системы. Для отказоустойчивых систем под состоянием отказа будем понимать состояние фатального отказа, т.е. для ОС-N(m), это состояние, при котором произошел отказ более чем “m” узлов системы (m+1, m+2, …).

В произвольный момент времени t мы можем застать систему в одном из двух состояний:

- работоспособном, с вероятностью R(t),

- в состоянии фатального отказа, с вероятностью P(t).

Если взглянуть на систему с учетом состояний работоспособности каждого из N ее элементов (узлов), то в произвольный момент времени t мы можем застать систему в одном из 2N состояний (см. рис. 2.10).

[pic]

Рис 2.10. Состояния N-узловой системы

Если поставить в соответствие каждому узлу системы разряд двоичного N разрядного числа (0 – узел работает, 1 – узел отказал), то каждому такому состоянию системы можно поставить в соответствие свой номер, равный значению введенного двоичного N разрядного числа и каждому такому состоянию соответствует некоторая вероятность нахождения системы в момент времени t в этом состоянии.

Все 2N состояний системы можно разбить на несколько групп состояний, каждое из которых отличается от других количеством отказавших узлов.
Нулевая группа (группа с номером 0) содержит одно состояние ([pic]= 1), в котором все узлы системы находятся в состоянии работоспособности, т.е. имеется ровно 0 отказавших элементов. Первая группа включает в себя все состояния, в которых отказал ровно один узел (двоичные номера этих состояний содержат лишь одну единицу в N разрядном двоичном коде).
Количество состояний, входящих в первую группу равно [pic]=N – числу сочетаний из N по 1 ([pic]).

Вторую группу составляют состояния, в которых в системе имеется два отказавших элемента, таких состояний ровно [pic] и т.д.

В i-ю группу включаются все состояния, в которых в системе отказало ровно i узлов, таких состояний [pic].

Предпоследняя (N-1) –я группа включает в себя [pic]состояний, т.е. N состояний.

Последняя N-я группа содержит одно состояние ([pic]=1), в котором отказали все N узлов системы.

Т.к. в произвольный момент времени система может находится только в одном из всех 2N состояний, то эти события являются несовместными. Поэтому вероятность нахождения системы в любом из состояний, относящихся к одной из упомянутых выше групп можно получить как сумму вероятностей нахождения системы во всех состояниях данной группы. А если учесть, что внутри каждой i-й группы все состояния характеризуются наличием ровно i отказавших узлов, то вероятности для всех состояний одной группы равны между собой, поэтому:

[pic] (2) где: Pi – вероятность нахождения системы (в произвольный момент времени t) в любом из состояний, отнесенных к i-й группе;

[pic]- вероятность нахождения системы в одном конкретном состоянии, отнесенном к i-й группе.

Все состояния, отнесенные к i-й группе характеризуются наличием в системе (в произвольный момент времени t) ровно i отказавших узлов и ровно
(N-i) исправных узлов.

В соответствии с введенным выше предположением о простейшем потоке отказов (1) вероятность [pic]можно оценить следующим образом:

[pic] (3) где первая скобка соответствует тому, что (N-i) элементов находятся в работоспособном состоянии, а вторая тому, что i элементов отказали.
Подставляя (3) в (2) можно получить выражение для вычисления вероятностей
Pi.

Очевидно, что для системы ОС-N(m) (N узловой системы с рангом отказоустойчивости m) все состояния системы, входящие в группы 0,1,2,…m относятся к тем состояниям, в которых система нормально функционирует. В этой связи вероятность R(t) можно оценить следующим образом:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: российская федерация реферат, изложение.





Предыдущая страница реферата | 13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23 | Следующая страница реферата