Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата

[pic] (4)

Вероятность фатального отказа системы ОС – N(m) можно оценить как сумму вероятностей нахождения системы в состояниях, отнесенных к группам m+1, m+2, … N-1, N:

[pic] (5)

Критерием правильности предложенной методики является выполнение условия R(t)+P(t)=1 для любых систем и любых значений t.

Объединяя выражения (2) (3) (4) и (5), получим окончательные формулы для вычисления вероятностей безотказной работы – RN(m)(t) и фатального отказа –PN(m)(t) систем ОС-N(m) для произвольного момента времени t:

[pic] (6)

Для практических расчетов целесообразно использовать одну из этих формул, а именно ту, у которой (в зависимости от значений N и m) меньше суммируемых членов, т.е. при [pic] целесообразно использовать формулу
PN(m)(t) в противном случае – формулу RN(m)(t). При этом второй параметр получается из соотношения RN(m)(t)+PN(m)(t)=1.

Таким образом для систем типа N(N-1) выражения (6) принимают вид:

[pic] (6а)

Рассмотрим теперь определение среднего времени наработки на отказ
T0N(m) отказоустойчивых систем ОС-N(m).

Невосстанавливаемая N-узловая отказоустойчивая система m-го ранга (ОС-
N(m)) может быть представлена марковской моделью с количеством состояний
(N+1):

[pic] где: 0 – состояние, в котором ни один узел системы не отказал;

1 – состояние (объединяющее группу из [pic] состояний системы – см. рис. 2.4), в котором отказал ровно 1 узел;

2 – состояние (объединяющее группу из [pic] состояний системы), в котором отказали ровно 2 узла; m – состояние (объединяющее группу из [pic] состояний системы), в котором отказало ровно m узлов и т.д.

Переход из одного состояния в другое (по мере постепенной деградации системы) определяется интенсивностью потока отказов, воздействующих на систему, находящуюся в соответствующем состоянии. Интенсивность потока отказов, воздействующих на систему, находящуюся в i-м состоянии, определяется количеством работоспособных узлов (N-i). Т.о. среднее время нахождения системы в i-м состоянии определяется следующим образом:

[pic] (7) где: [pic]- интенсивность потока отказов одного узла системы.

Фатальный отказ системы ОС-N(m) произойдет только при переходе системы из состояния m в состояние m+1, поэтому среднее время наработки системы ОС-N(m) на отказ равно среднему времени последовательного нахождения системы в состояниях 0,1,2….m:

[pic] (8)

Выражение (8) получено на основании одного фундаментального свойства показательного закона распределения: «если промежуток времени, распределенный по показательному закону, уже длился некоторое время t, то это никак не влияет на закон распределения оставшейся части промежутка: он будет таким же, как и закон распределения всего промежутка»[12]. Это свойство показательного закона представляет собой, по существу, одну из формулировок для «отсутствия последействия», которое является основным свойством простейшего потока, принятого нами в качестве модели потока отказов.

Если ввести обозначение:

[pic] (8а) то этот «коэффициент надежности» в соответствии с (8) представляет собой отношение T0N(m) к T0y:

[pic], и показывает, во сколько раз по сравнению с T0y – средним временем наработки на отказ одного узла, изменилось среднее время наработки на отказ системы ОС-N(m) в целом.

Используя формулы (6а) и (8а) можно производить оценку надежностных характеристик отказоустойчивых систем типа N(N-1). Примем среднее время наработки на отказ узла [pic]=105 часов. В таблице 2.26 приведены характеристики, рассчитанные по формулам (6а) и (8а).

Таблица 2.26

Харктиристики отказоустойчивых систем типа N(N-1)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: российская федерация реферат, изложение.





Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата