Предыдущая страница реферата | 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26 | Следующая страница реферата

Рис. 34

Таблица 12 - Модель многих состояний ПС
|1-(n(t |(n(t |0 |0 |0 … | |0 … |
|0 |1-(m(t |(m(t |0 |0 … | |0 … |
|0 |0 |1-(n-1(t |(n-1(t | | | |
|0 |0 |0 |1-(m-1(t | | | |
|……………… |……………… |……………… |……………… |……………. |1-(n-k(t |(n-k(t |
| | | | | |0 |1-(m-k(t |

Пусть S'(t) - случайная переменная, которой обозначено состояние системы в момент времени t.

В любой момент времени система может находиться в двух возможных состояниях: работоспособном либо неработоспособном (момент исправления очередной ошибки).

Вероятности нахождения системы в том или ином состоянии определяются как:

Pn-k(t) = P(S’(t)=n-k), k=1,2,3,… (44)

Pm-k(t) = P(S’(t)=m-k), k=1,2,3,… (45)

Готовность системы определяется как сумма вероятностей нахождения ее в работоспособном состоянии:

[pic]. (46)

Под готовностью системы к моменту времени t понимается вероятность того, что система находится в рабочем состоянии во время t.

Надежность системы после t (времени отладки, за которое уже выявлено К ошибок, т.е. система находится в состоянии n-k (К-я ошибка исправлена, а
(К+1)-я еще не обнаружена), может быть определена из состояния:

[pic], (47)

где [pic] — интервал времени, когда может появиться (К+ 1)-я ошибка;

[pic] — принятая постоянная интенсивность проявления ошибок.

Рассмотрим решение модели для случая, когда интенсивность появления ошибок ( и интенсивность их исправления (- постоянные величины.
Составляется система дифференциальных уравнений:

[pic];

[pic], k=1,2,3,… (48)

[pic], k=0,1,2,3,…

Начальными условиями для решения системы могут являться:

Pn(0) = 1;

Pn-k(0) = 0; k=1,2,3,… (49)

Pm-k(0) = 0; k=1,2,3,…

При имеющихся начальных условиях система уравнений может быть решена классически или с использованием преобразований Лапласа.

В результате решения определяются Pn-k и Pm-k для случая, когда ( и (
- константы.

Для общего случая отбросим ограничение постоянства интенсивностей появления и исправления ошибок и предположим, что

[pic], k=1,2,3,…, (50)

т.е. являются функциями числа ошибок, найденных к этому времени в ПС.
Система дифференциальных уравнений для такого случая имеет вид:

[pic]

[pic], K=1,2,3, … (51)

[pic], K=1,2,3, …

Начальные условия для решения системы будут:

Pn(0)=1;

Pn-k(0)=0; k=1,2,3,… (52)

Pm-k(0)=0; k=1,2,3,…

Система может быть решена методом итераций Эйлера. Предполагается, что в начальный период использования модели значения Х и р должны быть получены на основе предыдущего опыта разработчика. В свою очередь, модель позволяет накапливать данные об ошибках, что дает возможность повышения точности анализа на основе предыдущего моделирования. Практическое использование модели требует громоздких вычислений и делает необходимым наличие ее программной поддержки.

10.3. Статические модели надежности

Статические модели принципиально отличаются от динамических прежде всего тем, что в них не учитывается время появления ошибок в процессе тестирования и не используется никаких предположений о поведении функции риска А..((). Эти модели строятся на твердом статистическом фундаменте.

Модель Миллса. Использование этой модели предполагает необходимость перед началом тестирования искусственно вносить в программу ("засорять") некоторое количество известных ошибок. Ошибки вносятся случайным образом и фиксируются в протоколе искусственных ошибок. Специалист, проводящий тестирование, не знает ни количества, ни характера внесенных ошибок до момента оценки показателей надежности по модели Миллса. Предполагается, что все ошибки (как естественные, так и искусственно внесенные) имеют равную вероятность быть найденными в процессе тестирования.

Тестируя программу в течение некоторого времени, собирается статистика об ошибках. В момент оценки надежности по протоколу искусственных ошибок все ошибки делятся на собственные и искусственные. Соотношение:

[pic][pic], (53)

дает возможность оценить N - первоначальное число ошибок в программе. В данном соотношении, которое называется формулой Миллса, S - количество искусственно внесенных ошибок, n - число найденных собственных ошибок, V - число обнаруженных к моменту оценки искусственных ошибок. Например, если в программу внесено 50 ошибок и к некоторому моменту тестирования обнаружено
25 собственных и 5 внесенных ошибок, то по формуле Миллса делается предположение, что первоначально в программе было 250 ошибок.

Вторая часть модели связана с проверкой гипотезы от N Предположим, что в программе имеется К собственных ошибок| и внесем в нее еще S ошибок. В процессе тестирования были обнаружены все S внесенных ошибок и n собственных ошибок.

Тогда по формуле Миллса мы предполагаем, что первоначально в программе было N = n ошибок. Вероятность, с которой можно высказать такое предположение, возможно рассчитать по следующему соотношению:

1, если n К, и наше предположение о том, что в программе нет ошибок, на 100% не подтвердилось.

Таким образом, величина С является мерой доверия к модели и показывает вероятность того, насколько правильно найдено значение N. Эти два связанных между собой по смыслу соотношения образуют полезную модель ошибок: первое предсказывает возможное число первоначально имевшихся в программе ошибок, а второе используется для установления доверительного уровня прогноза. Однако формула (54) для расчета С не может быть использована в случае, когда не обнаружены все искусственно рассеянные ошибки. Для этого случая, когда оценка надежности производится до момента обнаружения всех 5 рассеянных ошибок, величина С рассчитывается по модифицированной формуле (55):

1, если n>K

C= [pic][pic], если n(K, (55)

где числитель и знаменатель формулы при n < К являются биноминальными коэффициентами вида:

[pic]. (56)

В действительности модель Миллса можно использовать для оценки N после каждой найденной ошибки. Предлагается во время всего периода тестирования отмечать на графике число найденных ошибок и, текущие значения для N.
Достоинством модели являются простота применяемого математического аппарата, наглядность и возможность использования в процессе тестирования.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат решение, конспект урока на тему.





Предыдущая страница реферата | 16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26 | Следующая страница реферата