Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

1. method Eulera.cpp – исходный код программы на языке C++;

2. method Eulera.exe – исполняемый файл.

Для выполнения исполняемого файла необходима одна из ниже перечисленных операционных систем:

. Microsoft Windows 3.11+Win32s;

. Microsoft Windows 95/98/Me;

. Microsoft Windows NT/2000/XP/2003 – клиентская или серверная версия.

Программа не требует предварительной установки и может быть сразу же запущена на выполнение.

Исходный код приложения может быть откомпилирован в любом ANSI или
POSIX совместимом компиляторе С++ для получения выполнимой программы. Для успешной компиляции требуется наличие стандартной библиотеки «iostream».

5. Контрольный пример
Данный метод протестирован на контрольном примере и реализован с помощью языка программирования С++.
В результате вычислений контрольного примера вида y’=2x+y с интервалом
[0,1], количеством шагов равному 5 и начальным условием у равным 1, с помощью программы, получились следующие результаты:

[pic] Рис. 2. Экран с результатами выполнения программы.
Как видно, при вычислении программа на первом шаге берёт начальные значения для вычисления, а на последующих берёт значения полученные с предыдущих шагов. Можно сделать вывод, что точность вычисления данного метода зависит от количества выбранных шагов: чем больше шагов, тем меньше фиксированное приращение , а следовательно она более точно вычисляет значение всего интервала.
По работе программы стало видно, что с её использованием намного упростилась работа пользователя. Пользователь просто вводит интервал на котором должен вычисляться пример, количество шагов и начальное значения и программа выдаёт уже готовое решение данного примера.

6.Анализ полученных результатов.
По результатам программы можно составить таблицу сравнения результатов полученных при использовании программы и результатов, полученных ручным способом:
|Ручной способ вычисления |Программный способ вычисления |
|Х |Y |X |Y |
|0 |0,82 |0 |0,82 |
|0,2 |0,75 |0,2 |0,7516 |
|0,4 |0,77 |0,4 |0,770248 |
|0,6 |0,85 |0,6 |0,856793 |
|0,8 |0,99 |0,8 |0,996299 |

Из приведенного сравнения можно сделать вывод, что один результат отличается от другого тем, что в примере, решенном программным способом ответ вычисляется с наибольшей точностью, чем при ручном способе. Это может быть связано с тем, что в ручном способе результат округляется для удобства вычисления примера.
Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера можно также отобразить в графическом виде:

[pic]

Рис.3.Графическое изображение решения примера y’=2x+y
Как видно из рис.3 графиком решения уравнения является кривая , форма которой зависит от количества разбиений интервала.

По результатам выполненной работы можно сделать вывод, что решение дифференциальных уравнений методом Эйлера является методом вычисления со средней точностью и точность вычисления данного метода зависит от количества разбиений интервала интегрирования. При сравнении результатов решенными разными способами можно сказать, что данный метод был верно реализован на языке программирования Microsoft Visual C++. Полученные результаты сходятся с небольшой погрешностью.

Список литературы.

1. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения), Н.С. Бахвалов. Главная редакция физико- математической литературы изд-ва «Наука», М., 1975г.

2. Методы, теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Н.И. Гаврилов

. Государственное издательство «Высшая школа» Москва-1962г.

3. В.В.Пак., Ю.Л. Носенко. Высшая математика: Учебник.- Д.: Сталкер,

1997г.

4. Б. П. Демидович, И. А. Марон Основы вычислительной математике. – М.,

1966

5. Загускин В. Л. – Справочник по численным методам решения уравнений.

– М.: ФИЗМАТГИЗ, 1960. – 216 с.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: культурология, конспект изложения.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата