Решение математических задач в среде Excel

| Категория реферата: Рефераты по информатике, программированию
| Теги реферата: курсовые работы бесплатно, рефераты бесплатно
| Добавил(а) на сайт: Шакмаков.

Рассмотрим последовательность отыскания корней нелинейного уравнения на примере.

5.

Требуется найти все корни уравнения X3-0,01X2-0,7044X+0,139104=0 на отрезке [-1 ; 1]. Правая часть уравнения представлена полиномом третьей степени, следовательно, уравнение может иметь не более трех корней.
1. представим уравнение в виде функции

Y = X3-0,01X2-0,7044X+0,139104

Известно, что корни исходного уравнения находятся в точках пересечения графика функции с осью Х.
2. Для локализации начальных приближений необходимо определить интервалы значений Х, внутри которых значение функции пересекает ось абсцисс, т.е. функция меняет знак. С этой целью табулируем функцию на отрезке [–1;+1] с шагом 0,2, получим табличные значения функции. Из полученной таблицы находим, что значение функции трижды пересекает ось Х, следовательно, исходное уравнение имеет на заданном отрезке все три корня.
3. Анализ таблицы показывает, что функция меняет знак в следующих интервалах значений аргумента Х: (-1;-0,8), (-0,2;0,4) и (0,6;0,8).

Поэтому в качестве начальных приближений возьмем значения Х: -0,8; -0,2 и

0,6 .
4. На свободном участке рабочего листа, как показано на рисунке, в ячейки

А15: A17 введите начальные приближения, а соответствующие ячейки столбца

В скопируйте формулу.

5. Выполните команду меню Сервис/Параметры, во вкладке Вычисления установите относительную погрешность вычислений E=0,00001, а число итераций N=1000, установите флажок Итерации.
6. Выполните команду меню Сервис/Подбор параметра. В диалоговом окне заполните следующие поля:

Установить в ячейке: в поле указывается адрес ячейки, в которой записана формула правой части функции;

Значение: в поле указывается значение, которое должен получить полином в результате вычислений, т.е. правая часть уравнения (в нашем случае 0);

Изменяя значение: в поле указывается адрес ячейки (где записано начальное приближение), в которой будет вычисляться корень уравнения и на которую ссылается формула.

После щелчка на ОК получим значение первого корня: -0,92.

Выполняя последовательно операции аналогичные предыдущим, вычислим значения остальных корней: -0,209991 и 0,720002.

6 Решение систем нелинейных уравнений

Применяя надстройку Excel Поиск решения можно решать системы нелинейных уравнений. Предварительно система уравнений должна быть приведена к одному уравнению. Рассмотрим последовательность решения на примере упражнения.

6.

Дана система двух уравнений:

Требуется найти все корни приведенного уравнения для диапазона значений х и y [-3; 3].
Шаг 1. Приведем систему к одному уравнению. Пара (x, y) является решением системы тогда и только тогда, когда она является решением следующего уравнения с двумя неизвестными:

(x2 + y2 – 3)2 + (2x + 3y – 1)2 = 0
Шаг 2. Для решения последнего уравнения необходимо найти начальные приближения, для этого табулируем выражение, стоящее в левой части как функцию по двум переменным x и y. Для табуляции функции выполните следующие действия:
. В столбец А введите последовательность значений Х с шагом 0,5, а строку 3

– последовательность значений У также с шагом 0,5.
. Присвойте диапазонам значений Х и У имена Х и У, соответственно.
. Выделите диапазон ячеек, в котором будут вычисляться значения функции

(B4:N16).
. В выделенный диапазон введите формулу

=(Х^2+Y^2-3)^2+(2*Х+3*Y-1)^2.
. Нажав комбинацию клавиш [Ctrl]+[Shift]+[Enter] выполните операцию над выделенным массивом. В выделенном диапазоне появятся вычисленные значения функции.
Шаг 3. Найдем начальные приближения. Поскольку табулируемая функция задает поверхность, то начальные приближения следует искать во впадинах, т.е. в точках, где функция принимает наименьшие значения. На рисунке эти точки затемнены. Начальными приближениями являются пары (-1;1) и (1,5; -0,5).
Введите значения найденных приближений в смежные ячейки рабочего листа ( см. рис.). Над столбцами сделайте надписи XX и YY, которые будут выполнять в формулах роль меток. Обратите внимание, что мы уже использовали имена Х и
Y, поэтому имена новых меток должны отличаться.
Шаг 4. В ячейку строки, в которой записана первая пара Х и У введите формулу, вычисляющую значение функции:

=(XX^2+YY^2-3)^2+(2*XX+3*YY-1)^2 и скопируйте ее в следующую строку.
Шаг 4. Установите курсор на ячейку, в которой записана формула и выполните команду меню Сервис/Поиск решения. Выполните настройку параметров инструмента Поиск решения: Предельное число итераций – 1000, относительная погрешность 0,000001.
В окне Поиск решения в качестве целевой ячейки установите адрес ячейки, содержащей формулу, взведите переключатель Минимальному значению, в поле
Изменяя ячейки укажите адрес диапазона, содержащего начальные приближения и щелкните на ОК. В ячейках, где хранились начальные приближения будет получена первая пара корней.
Повторите такие же операции для второй пары приближений.
Решением системы являются пары (-1,269; 1,1791) и (1,5764; -0,718).