Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

вывод точки PutPixel (Integer(x), Integer(y))

x = x + x

y = y + y

i = i + 1

end

2.2 Алгоритм Брезенхема

В 1965 году Брезенхеймом был предложен простой целочисленный алгоритм для растрового построения отрезка. Алгоритм выбирает оптимальные растровые координаты для представления отрезка. В процессе работы одна из координат — либо x, либо у (в зависимости от углового коэффициента) — изменяется на единицу. Изменение другой координаты (либо на нуль, либо на единицу) зависит от расстояния между действительным положением отрезка и ближайшими координатами сетки. Такое расстояние мы назовем ошибкой.

Алгоритм построен так, что требуется проверять лишь знак этой ошибки. На рис. 1.2 это иллюстрируется для отрезка в первом октанте, т. е. для отрезка с угловым коэффициентом, лежащим в диапазоне от нуля до единицы. Из рисунка можно заметить, что если угловой коэффициент отрезка из точки (0, 0) больше чем 1/2, то его пересечение с прямой х = 1 будет расположено ближе к прямой у = 1, чем к прямой у = 0. Следовательно, точка растра (1, 1) лучше аппроксимирует ход отрезка, чем точка (1, 0). Если угловой коэффициент меньше 1/2, то верно обратное. Для углового коэффициента,

Рис. 1.2 Основная идея алгоритма Брезенхема

равного 1/2, нет какого-либо предпочтительного выбора. В данном случае алгоритм выбирает точку (1, 1).

Рис. 1.3 График ошибки в алгоритме Брезенхема

Не все отрезки проходят через точки растра. Подобная ситуация иллюстрируется рис. 1.3, где отрезок с тангенсом угла наклона 3/8 сначала проходит через точку растра (0, 0) и последовательно пересекает три пиксела. Также иллюстрируется вычисление ошибки при представлении отрезка дискретными пикселами. Так как желательно проверять только знак ошибки, то она первоначально устанавливается равной —1/2. Таким образом, если угловой коэффициент отрезка больше или равен 1/2, то величина ошибки в следующей точке растра с координатами (1,0) может быть вычислена как

е = е + m

где m — угловой коэффициент. В нашем случае при начальном значении ошибки —1/2

е = -1/2+ 3/8 = -1/8

Так как е отрицательно, отрезок пройдет ниже середины пиксела. Следовательно, пиксел на том же самом горизонтальном уровне лучше аппроксимирует положение отрезка, поэтому у не увеличивается. Аналогично вычисляем ошибку

е = -1/8 + 3/8 = 1/4

в следующей точке растра (2, 0). Теперь е положительно, а значит, отрезок пройдет выше средней точки. Растровый элемент (2, 1) со следующей по величине координатой у лучше аппроксимирует положение отрезка. Следовательно, у увеличивается на единицу. Прежде чем рассматривать следующий пиксел, необходимо откорректировать ошибку вычитанием из нее единицы. Имеем

е = 1/4- 1 = -3/4

Заметим, что пересечение вертикальной прямой х = 2 с заданным отрезком лежит на 1/4 ниже прямой y = 1. Если же перенести отрезок 1/2 вниз, мы получим как раз величину -3/4. Продолжение вычислений для следующего пиксела дает

e = - 3/4 + 3/8 = - 3/8

Так как e отрицательно, то .у не увеличивается. Из всего сказанного следует, что ошибка — это интервал, отсекаемый по оси у рассматриваемым отрезком в каждом растровом элементе (относительно —1/2).

3. Описание программы

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалка егэ, реферат на тему искусство.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата