Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Коэффициент корреляции между первой и второй ценной бумагой составил р12 = 0,994, р13 = 0,990, р23 = 0,999.

Коэффициент корреляции всегда лежит в интервале между -1 и +1. Если он равен —1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 — полную положительную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстремальными значениями. Все три бумаги имеют достаточно высокий коэффициент корреляции, близкий единице. Данный факт дает основания предположить, что все три бумаги практически одинаково реагируют на изменение рыночной ситуации.

Чтобы найти ковариации ценных бумаг, нужно рассчитать их стандартные отклонения. При расчетах используется база данных с января по май 2003 года. Проведя расчеты получили следующие результаты( (1 = 3,72, (2 = 4,34,
(3 = 6,27. Отсюда можно сделать вывод, что дюрация облигации прямо пропорциональна стандартному отклонению, т.е. облигация, обладающая большей дюрацией, имеет больший риск.

Зная стандартные отклонения и коэффициенты корреляции ценных бумаг i и j, можем найти их ковариацию. Так расчеты показали, что (12 = 15,88,
(13 = 22,83, (23 = 25,35. Найдем дисперсию для каждой ценной бумаги, которая понадобится для составления ковариационоой матрицы. Дисперсия для первой ценной бумаги равна (11 = 1 * (1 * (1 = (1[pic]= 13,69. Аналогично,
(22 = 17,58, (33 = 35,88. В результате получаем на выходе следующую ковариационную матрицу.

Таблица 2.1.1.

Ковариационная матрица

| Наименование ценной|27018 |45001 |46001 |
|бумаги | | | |
|27018 |13,69 |15,88 |22,83 |
|45001 |15,88 |17,58 |25,35 |
|46001 |22,83 |25,35 |35,88 |

Все необходимое для расчета риска портфеля мы получили. Находим стандартное отклонение портфеля( (р = [Х1Х1(11 + Х1Х2(12 + Х1Х2(13 +
Х2Х1(21 + Х2Х2(22 + Х2Х3(23 + Х2Х1(31 + Х3Х2(32 + Х3Х3(33][pic] =
[(0,25*0,25*13,69) + (0,25*0,45*15,88) + (0,25*0,3*22,83) +
(0,45*0,25*15,88) + (0,45*0,45*17,58) + (0,45*0,3*25,35) + (0,3*0,25*22,83)
+ (0,3*0,45*25,35) + 0,3*0,3*35,88)] = [21,49][pic] = 4,64%.

В портфельной теории под риском понимается возможность отклонения, как положительного, так и отрицательного, фактической доходности актива от его ожидаемой доходности. Иными словами, риск здесь рассматривается как неопределенность результата инвестирования, а не только как возможность понести убытки или недополучить прибыль. Численно риск оценивается по величине среднего квадратического (стандартного) отклонения доходности актива:

[pic] (2.3) где [pic] - ожидаемая доходность инвестиционного актива; ri - доходности инвестиционного актива при различных вариантах; pi - вероятности соответствующих вариантов; n - количество вариантов.

Ожидаемая доходность инвестиционного актива [pic] находится по следующей формуле:

[pic] (2.4)

где ri - доходности инвестиционного актива при различных вариантах; pi
- вероятности соответствующих вариантов; n - количество вариантов.

Также измерителем риска является фактора «бета». Коэффициент «бета» бумаги показывает ее чувствительность к колебаниям рынка в будущем. Для оценки «беты» должны быть учтены всевозможные источники подобных колебаний.
Затем необходимо оценить, как отреагирует цена бумаги на каждое из этих изменений, а также вероятность такого изменения.

«Бету» бумаги можно интерпретировать как наклон графика рыночной модели. Если этот коэффициент был постоянным от периода к периоду, то
«историческую бету» (historical beta) бумаги можно оценить путем сопоставления прошлых данных о соотношении доходности рассматриваемой бумаги и доходности рынка. Статистическая процедура для получения таких апостериорных (прошлых) значений коэффициента «бета» называется простой линейной регрессией (simple linear regression), или методом наименьших квадратов. Как становится ясно, истинное значение коэффициента «бета» ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это значение.

Модели, рассматриваемые в финансовом анализе, связывают случайную величину r с величинами, которые объективно характеризуют финансовый рынок в целом. Такие величины называются факторами. В зависимости от постановки задачи факторы могут считаться как случайными, так и детерминированными, т.е. точно известными величинами.

В самом простом случае выделяется один фактор. Тогда статистическая модель имеет вид:

[pic]. (2.5)

Здесь [pic][pic] и [pic] - постоянные (неизвестные параметры), [pic]- случайная величина, удовлетворяющая условию: [pic], где [pic] - условное математическое ожидание случайной величины [pic] относительно F. Из этого предположения следует, что и безусловное математическое ожидание величины
[pic] также равно нулю. Коэффициент [pic] показывает чувствительность доходности ценной бумаги к фактору F. Коэффициент [pic] называют сдвигом.

Одна из самых распространенных моделей использует в качестве фактора F доходность рыночного индекса.

Рыночная модель (market mode) – это один из путей отражения взаимосвязи доходности акции за определенный период с доходностью за тот же период акции на рыночный индекс: ri = (iI + (iI rI + (iI,

( 2.6) где ri - доходность ценной бумаги i за данный период; rI - доходность на рыночный индекс I за этот же период; (iI - коэффициент смещения; (iI - коэффициент наклона; (iI - случайная погрешность.

Как видно из выражения, при условии положительности коэффициента наклона, чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность ценной бумаги. “Бета” коэффициент исчисляется следующим образом:

[pic]
(2.7) где (iI, обозначает ковариацию между доходностью акции i и доходностью на рыночный индекс, а (I2 обозначает дисперсию (квадрат стандартного отклонения) доходности на индекс.

Исходя из рыночной модели, общий риск ценной бумаги i, измеряемый ее дисперсией и обозначенный как (2i , состоит из двух частей: (1) рыночный
(или систематический) риск (market risk); (2) собственный (или несистематический) риск (unique risk). Таким образом, (2i равняется следующему выражению:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать доклад, доклад.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата