Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Требуется найти значение интеграла [pic] .
Для начала составим интерполяционный многочлен Лагранджа:

[pic]

Для равноотстоящих узлов интерполяционный многочлен имеет вид:

[pic]

где q=(x-x0)/h – шаг интерполяции, заменим подынтегральную функцию f(x) интерполяционным многочленом Лагранжа:

[pic]

Поменяем знак суммирования и интеграл и вынесем за знак интеграла постоянные элементы:

[pic]

Так как dp=dx/h, то, заменив пределы интегрирования, имеем:

[pic]

Для равноотстоящих узлов интерполяции на отрезке [a,b] величина шаг определяется как h=(a-b)/n. Представив это выражение для h в формулу (4) и вынося (b-a) за знак суммы, получим:

[pic]

Положим, что

[pic] где i=0,1,2…,n; Числа Hi называют коэффициентами Ньютона-Котеса. Эти коэффиценты не зависят от вида f(x), а являются функцией только по n.
Поэтому их можно вычислить заранее. Окончательная формула выглядит так:

[pic]
Теперь рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Вычислить с помощью метода Ньютона-Котаса: [pic]
, при n=7.

Вычисление.

1) Определим шаг: h=(7-0)/7=1.

2)Найдем значения y:

|x0=0 |y0=1 |
|x1=1 |y1=0.5 |
|x2=2 |y2=0.2 |
|x3=3 |y3=0.1 |
|x4=4 |y4=0.0588 |
|x5=5 |y5=0.0384 |
|x6=6 |y6=0.0270 |
|x7=7 |y7=0.02 |

3) Находим коэффициенты Ньютона-Котеса:
H1=H7=0.0435, H1=H6=0.2040, H2=H5=0.0760 ,H3=H4=0.1730
Подставим значения в формулу и получим:

При подсчете с помощью формулы Ньютона-Лейбница получим:

Пример 2.
Вычислить при помощи метода Ньютона-Котеса
[pic] , взяв n=5;
Вычисление:
1) Определим шаг h=(8-4)/5=0.8
2) Найдем значения y:

|x0=0 |y0=-2.61 |
|x1=4.8 |y1=0.42 |
|x2=5.6 |y2=4.34 |
|x3=6.4 |y3=6.35 |
|x4=7.2 |y4=4.38 |
|x5=8 |y5=-0.16 |

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольная по русскому, решебник по математике 6 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата