Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

где А – матрица размерности m x m.

В предположении, что [pic], первое уравнение системы

[pic], [pic]

делим на коэффициент [pic], в результате получаем уравнение

[pic]

Затем из каждого из остальных уравнений вычитается первое уравнение, умноженное на соответствующий коэффициент [pic]. В результате эти уравнения преобразуются к виду

[pic] первое неизвестное оказалось исключенным из всех уравнений, кроме первого. Далее в предположении, что [pic], делим второе уравнение на коэффициент [pic] и исключаем неизвестное из всех уравнений, начиная со второго и т.д. В результате последовательного исключения неизвестных система уравнений преобразуется в систему уравнений с треугольной матрицей

[pic]

Совокупность проведенных вычислений называется прямым ходом метода
Гаусса.

Из [pic]-го уравнения системы (2) определяем [pic], из ([pic])-го уравнения определяем [pic] и т.д. до [pic]. Совокупность таких вычислений называют обратным ходом метода Гаусса.

Реализация прямого метода Гаусса требует [pic] арифметических операций, а обратного - [pic] арифметических операций.

1.2 Итерационные методы решения СЛАУ

Метод итераций (метод последовательных приближений).

Приближенные методы решения систем линейных уравнений позволяют получать значения корней системы с заданной точностью в виде предела последовательности некоторых векторов. Процесс построения такой последовательности называется итерационным (повторяющимся).

Эффективность применения приближенных методов зависят от выбора начального вектора и быстроты сходимости процесса.

Рассмотрим метод итераций (метод последовательных приближений). Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными:

Ах=b, (14)

Предполагая, что диагональные элементы aii [pic] 0 (i = 2, ..., n), выразим xi через первое уравнение систем x2 - через второе уравнение и т. д. В результате получим систему, эквивалентную системе (14):

[pic]

Обозначим [pic]; [pic], где i == 1, 2, ...,n; j == 1,2,..., n. Тогда система (15) запишется таким образом в матричной форме

[pic]

Решим систему (16) методом последовательных приближений. За нулевое приближение примем столбец свободных членов. Любое (k+1)-е приближение вычисляют по формуле

[pic]

Если последовательность приближений x(0),...,x(k) имеет предел [pic], то этот предел является решением системы (15), поскольку в силу свойства предела [pic], т.е. [pic] [4,6].

Метод Зейделя.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: бесплатно рассказы, бесплатно реферат на тему.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата