Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

                                                  x                                                                           x

           0                    1                                                     0                    1

                    b1 > 0                                                                     b1 < 0

                  0 < b < 1                                                               0 < b < 1

Решением игры является пересечение множеств K и L, т.е. те значения  x и y, которые являются общими для множеств K и L.

                      y                                                                          y

                1                                                                     1

                                                            x                                                                          x

                0                                1                                         0                               1                        

                                   а)                                                                     б)

При этом зигзаги  K и L  могут быть не только одинаковой, но и противоположной направленности. В первом случае зигзаги имеют одну точку пересечения, а во-втором – три. Средние выигрыши при этом определяются по формулам (*), если в них подставить полученное решение  x и y  (рис.а)). Очевидно a входит в смешанную стратегию игрока 2, хотя зависит только от выигрышей 1 игрока; b входит в смешанную стратегию игрока 1, хотя зависит только от выигрышей игрока 2. Сравнение этих результатов с результатами решения матричных игр с нулевой суммой показывает, что a совпадает с оптимальной стратегией игрока 1 в матричной игре с матрицей A, а b – с оптимальной стратегией игрока 2 в матричной игре с матрицей B. Отсюда можно сделать вывод, что равновесная ситуация направляет поведение игроков не только на максимизацию своего выигрыша, сколько на минимизацию выигрыша противника.

С другой стороны, естественно также рассматривать подходящим поведение игроков в конечных бескоалиционных играх, направленное на максимизацию своего выигрыша с учётом максимального противодействия игрока, т.е. подходящей стратегией игрока 1 считать оптимальную смешанную стратегию игрока 1 в матричной игре с матрицей A, а подходящей стратегией игрока 2 считать оптимальную смешанную стратегию игрока 2 в матричной игре с матрицей B, если в ней рассматривать решение с позиций максимизации выигрыша игрока 2, т.е. решать её, как для игрока 1, с матрицей .

Пример1. Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложения министерства или отказать. Министерство – игрок 1 – имеет две стратегии: строить объект 1, строить объект 2. Город – игрок 2 – имеет две стратегии: принять предложение министерства или отказать. Свои действия (стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результаты определяются прибылью (выигрышем) согласно следующим матрицам :

A = ,     B =

(например: если игроки применяют свои первые стратегии, министерство решает строить 1 объект, а городские власти разрешают его постройку, тогда город получает выигрыш 5 млн, а министерство теряет 10 млн, и т.д.)

Решение. Для этой игры имеем :

a1 = a11 - a12 - a21 + a22 = -10 - 2 - 1 - 1 = -14 < 0,

a2 = a22 - a12 = -1 - 2 = -3,

.

Так как  a1 < 0, то множество решений K имеет следующий вид :

(0, y)   при   ;

(x, )   при   0 £ x £ 1;

(1, y)   при   0 £ y £ .

         Для 2 игрока имеем :

b1 = b11 - b12 - b21 + b22 = 5 + 2 + 1 + 1 = 9 > 0,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: тезис, контрольные по геометрии.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата