Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата



3) Графический способ;

4)Min и max ф-ции: ф-ция f(x) ограничена, если огран. ее мн-во знач У, т.е. $ m,M: m£ f(x)£ M " xÎ X

m£ f(x) " xÎ X => огр. сн.; f(x)£ M, " xÎ X=> огр. св.

Обратные ф-ции

Если задано правило по которому каждому значению yÎ Y ставится в соответствие ® ед. знач. х, причем y=f(x), то в этом случае говорят, что на мн-ве Y определена ф-ция обратная ф-ции f(x) и обозначают такую ф-цию x=f^-1(y).

Предел ф-ции в точке. Свойства предела ф-ции в точке. Односторонние пределы ф-ции в т-ке:. Предел ф-ции в т-ке. Предел и непрерывность функции. Предел. Односторонний предел. Предел ф-ции в точке

y=f(x) X

опр. " {xn} Ì X, xn® x0

f(xn)® A,=> f(x) в т. x0 (при , xn® x0) предел = А

А=lim(x® x0)f(x) или f(x)® A при x® x0

Т-ка x0 может Î и Ï мн-ву Х.

Свойства предела ф-ции в точке

1) Если предел в т-ке сущ-ет, то он единственный

2) Если в тке х0 предел ф-ции f(x) lim(x® x0)f(x)=A

lim(x® x0)g(x)£ B=> то тогда в этой т-ке $ предел суммы, разности, произведения и частного. Отделение этих 2-х ф-ций.

а) lim(x® x0)(f(x)± g(x))=A± B

б) lim(x® x0)(f(x)* g(x))=A* B

в) lim(x® x0)(f(x):g(x))=A/B

г) lim(x® x0)C=C

д) lim(x® x0)C* f(x)=C* A

Док-во xn® x0, $ lim(x® x0)f(x)=A по опр. f(xn)® A {f(xn)}

Односторонние пределы ф-ции в т-ке: x0

Формально это означает, что для любой посл-ти {xn}® x0, вып-ся условие xn>x0, f(x)® A. Обозначим f(x0+0) и f(x0+) lim(x® x0+0)f(x)®

И также с минусами.

Признак $ предела

Т-ма Для того чтобы f(x) имела предел в т-ке х0 необх., тогда в этой т-ке ф-ция f имеет совпадающ. Между собой одностор. предел (f(x0+)=f(x0-) (1), которые равны пределу ф-ции.

Док-во. f(x) имеет в т-ке х0 предел А, тогда f(x)® A независимо от того приближается ли х к х0 по значению больше х0 или меньше это означает равенство (1)

Предел ф-ции в т-ке

Число А наз-ся пределом ф-ции в т-ке х0 если " e >0 найдется такое число В>0, для всех х отличных от х0 и (х-х0)<0 должно ½ f(x)-A½ <e

" e >0 из ½ х-х0½ <d должно быть

Пусть ½ f(x)-x0½ <e , если d =e , то ½ х-х0½ <d => ½ f(x)-x0½ <e

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: процесс реферат, содержание реферата курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата