Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

ОДНОРОДНАЯ ФУНКЦИЯ НУЛЕВОГО ПОРЯДКА.

Отношение двух однородных функций одинакового порядка  есть однородная функция нулевого порядка.

Определение 2. Диф. уравнение P(x;y)dx + Q(x;y)dy=0 (1) является однородным уравнением , если функции P(x;y) и Q(x;y) являются однородными функциями одного и того же порядка.

Разрешим уравнение (1) относительно производной

dy/dx=-P(x;y)/Q(x;y)

Производная является однородной функцией нулевого порядка.

Определение 3. Диф. уравнение у¢=¦(x;y) (2) наз-ся однородным, если  его правая часть ¦(x;y) является однородной функцией нулевого порядка относительно своих аргументов.

Однородное диф. уравнение приводится к диф. уравнениям с разделяющимися переменными подстановкой t=y/x ; y=t*x

При такой подстановке правая часть уравнения (2) ¦(tx;ty) = ¦(1/x*x;1/x*y)= ¦(1;y/x) = j(y/x) =j(t)

t=1/x

y/x=t

следовательно однородную функцию ¦(x;y) можно представить как функцию j от аргумента t=y/x

y¢= t¢*x+t

t¢*x+t=j(t)

dt/dx*x=j(t)-t

dt/(j(t)-t)=dx/x

ò dt/(j(t)-t)=ò dx/x + c

общее решение уравнения 2.

ДИФ. УРАВНЕНИЕ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ.

Д.У. P(x;y)dx + Q(x;y)dy=0 (1)

наз-ся уравнением в полных дифференциалах если левая часть этого уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции U(x;y)/

Необходимым и достаточным условием, того ,что уравнение (1) будет уравнением в полных дифференциалах, выполнение равенства

dP/dy=dQ/dx

Действительно, если левая часть равенства (1) есть полный диф. функции U(x;y) ,то dU(x;y)=P(x;y)+Q(x;y)dy

dU(x;y)= dU/dx*dx + dU/dy*dy (3)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 10 11, проблема реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата