Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

dU(x;y)= P(x;y)dx+Q(x;y)dy (4)

Сравнивая рав. 3 и 4

dU/dx=P(x;y) (5)

dU/dy=Q(x;y) (6)

dP/dy=d^2U/dxdy

dQ/dx=d^2U/dydx

Т.к для диф. ф-ции U(x;y) частная произв. 2-го порядка не зависят от порядка диф., то мы приходим к равенству (2). С учётом равенства(30 равенство (1) может быть зависимо как

dU(x;y)=0 (7)

U(x;y)=c (8)

Это и есть общее решение нашего д.у.

Для отыскания ф-ции U воспользуемся ф-лой (5)

dU=P(x;y)dx

U= ò(x;y)dx+C=òP(x;y)dx + j(y) (9)

Для отыскания ф-ции  j(y) продифференцируем равенство (9) по переменной y

dU/dy=d/dyòp(x;y)dx+j¢(y)

j¢(y)=Q(x;y)- d/dyòp(x;y)dx (10)

Проинтегрировав левую и правую часть рав. (10) мы получим значение ф-ции j(y):

j(y)=ò(Q(x;y)-d/dy*òP(x;y)dx)dy=C (11)

Подставим равенство (11) в (9)

òP(x;y)dx=ò(Q(x;y)-d/dy*òP(x;y)dx)dy +C=C

òP(x;y)dx+ò(Q(x;y)-d/dy*òP(x;y)dx)dy=C (12)

C=C-C получаем общее решение диф. уравнения.

Замечание.

В ф-ле (12) знаки частной производной и дифференциала можно поменять местами.

Ф-цию U можно было определить из равенства(6)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: решебник 10 11, проблема реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата