Динамическое программирование (задача о загрузке)

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: доклад, доклад по обж
| Добавил(а) на сайт: Ignat'ev.

2. Вариантами решения на і-ом этапе являются значения xi – количество работающих на протяжении і-й недели.

3. Состоянием на і-м этапе является xi-1 – количество работающих на протяжении (і-1) –й недели (этапа).

Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде

[pic] где [pic]

Вычисления начинаются с этапа n при xn=bn и заканчиваются на этапе 1.

Задача замены оборудования:

Чем дольше механизм эксплуатируется, тем выше затраты на его обслуживание и ниже его производительность. Когда срок эксплуатации механизма достигает определенного уровня, может оказаться более выгодной его замена. Задача замены оборудования, таким образом, сводится к определению оптимального срока эксплуатации механизма.

Предположим, что мы занимаемся заменой механизмов на протяжении n лет.
В начале каждого года принимается решение либо об эксплуатации механизма еще один год, либо о замене его новым.

Обозначим через r(t) и c(t) прибыль от эксплуатации t-летнего механизма на протяжении года и затраты на его обслуживание за этот же период. Далее пусть s(t) – стоимость продажи механизма, который эксплуатировался t лет.
Стоимость приобретения нового механизма остается неизменной на протяжении всех лет и равна l.

Элементы модели динамического программирования таковы:

1. Этап і представляется порядковым номером года і, і=1,2,...n.

2. Вариантами решения на і-м этапе (т.е. для і-ого года) являются альтернативы: продолжить эксплуатацию или заменить механизм в начале і-ого года.

3. Состоянием на і-м этапе является срок эксплуатации t (возраст) механизма к началу і-ого года.

Пусть fi(t)-максимальная прибыль, получаемая за годы от і до n при условии, что в начале і-ого года имеется механизм t-летнего возраста.

Рекуррентное уравнение имеет следующий вид:

[pic]

(1)-если эксплуатировать механизм,

(2)-если заменить механизм.

Задача инвестирования:

Предположим, что в начале каждого из следующих n лет необходимо сделать инвестиции P1, P2,…, Pn соответственно. Вы имеете возможность вложить капитал в два банка: первый банк выплачивает годовой сложный процент r1, а второй - r2. Для поощрения депозитов оба банка выплачивают новым инвесторам премии в виде процента от вложенной суммы.

Премиальные меняются от года к году, и для і-ого года равны qi1 и qi2 в первом и втором банках соответственно. Они выплачиваются к концу года, на протяжении которого сделан вклад, и могут быть инвестированы в один из двух банков на следующий год. Это значит, что лишь указанные проценты и новые деньги могут быть инвестированы в один из двух банков. Размещенный в банке вклад должен находится там до конца рассматриваемого периода. Необходимо разработать стратегию инвестиции на следующие n лет.

Элементы модели динамического программирования следующие:

1. Этап і представляется порядковым номером года і, і=1,2,...n

2. Вариантами решения на і-м этапе (для і-ого года) являются суммы li и[pic]инвестиций в первый и второй банк соответственно.

3. Состоянием xi на і-м этапе является сумма денег на начало і-ого года, которые могут быть инветсированы.