Дуальные числа.

1. Определение дуальных чисел.

Алгебра дуальных чисел образуется удвоением по Кэли алгебры действительных чисел:

Q = D1 + E * D2

С мнимой единицей удвоения E2=0. Дуальное число есть пара действительных чисел, которые называют его компонентами. Обычно дуальную мнимую единицу обозначают буквой w. Тогда дуальное число может быть представлено:

В такой записи дуального числа q его компоненты q0  и q1 называются действительной (или главной) и дуальной (или мнимой) частями соответственно. Таблица произведений единиц базиса дуальных чисел имеет вид:

	1	w
1	1	w
w	w	0

Дуальные числа q и p считаются равными, если равны их компоненты:

Дуальное число p равно нулю в случае, если p0=0 и p1=0.

Как и для других гиперкомплексных чисел, операции сложения и вычитания для дуальных чисел определяются покомпонентно:

Мнимую часть дуального числа также иногда называют моментной частью, а отношение мнимой части к действительной называют параметром:

, или

если

2. Свойства дуальных чисел.

В силу определения мнимой единицы w² = 0 для умножения дуальных чисел получаем формулу:

Для деления p/q при q0 ¹ 0 получим:

Для возведения дуального числа в степень справедлива формула:

Для извлечения корня степени n из дуального числа p справедлива формула:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение язык, реферат на тему война.





1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата