Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА (углубленный курс)

Билет № 1

1) Сформулировать теорему существования и единственности для дифференциального уравнения первого порядка.
2) Какая оценка параметра называется точечной? Приведите примеры точечных оценок.
3) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
4) Найти общее решение [pic].
5) Чему равны размах и медиана выборки: 0.666, 0.414, -0.011, -0.410,

-1.077, -1.132?
6) Какую систему уравнений называют однородной, неоднородной? Что называется решением системы уравнений?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА (углубленный курс)

Билет № 2

1) Что называется полным дифференциалом функции?
7) Какая статистика вычисляется по выборке в случае, когда надо проверить гипотезу о равенстве средних 2-х генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями, если эти дисперсии неизвестны? Какое распределение она имеет? Если n>20 и значение этой статистики, вычисленное по выборке, равно 2.5, а уровень значимости равен 0.05, какая гипотеза должна быть принята: основная (x=(y или альтернативная ей?
8) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
9) Найти общее решение [pic].
10) Средняя прибыль палатки составляет 1тыс. рублей в день. Какова средняя прибыль 12-ти палаток?
11) В чем заключается прямой и обратный ход метода Гаусса (на примере)?

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА (углубленный курс)

Билет № 3

1) Дать определение двойного интеграла.
12) По какой формуле вычисляется эмпирический коэффициент корреляции rxy?
13) Исследовать на максимум и минимум функцию [pic].
14) Найти общее решение [pic].
15) Имеются 2 независимые случайные величины ( и (. D(()=2, D(()=5. Чему равна дисперсия величины ((+()/2?
16) Найти ранг матрицы [pic][pic] и вычислить ее определитель.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИКА (углубленный курс)

Билет № 4

1) Что называется функцией двух переменных?
17) Как определяется математическое ожидание случайной величины? Какими свойствами обладает математическое ожидание случайной величины?
18) Найти полный дифференциал функции [pic] в точке [pic] (1, 1).
19) Найти общее решение [pic].
20) По выборке объема n=41 найдена выборочная дисперсия S2 =3. Найдите несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности.
21) Дать определение некоммутативных матриц. Привести пример.

Зав. кафедрой

--------------------------------------------------