Элементарное доказательство Великой теоремы Ферма

Виктор Сорокин

Идея предлагаемого вниманию читателя элементарного доказательства Великой теоремы Ферма исключительно проста: после разложения чисел a, b, c на пары слагаемых, затем группировки из них двух сумм U' и U'' и умножения равенства a^n + b^n – c^n = 0 на 11^n (т.е. на 11 в степени n, а чисел a, b, c на 11) (k+3)-я цифра в числе a^n + b^n – c^n (где k – число нулей на конце числа a + b – c) не равна 0 (числа U' и U'' умножаются по-разному!). Для постижения доказательства нужно знать лишь формулу бинома Ньютона, простейшую формулировку малой теоремы Ферма (приводится), определение простого числа, сложение двух-трех чисел и умножение двузначного числа на 11. Вот, пожалуй, и ВСЁ! Самое главное (и трудное) – не запутаться в десятке цифр, обозначенных буквами. Формальное описание истории теоремы и библиография в русском тексте опущены.

Доказательство приводится в редакции от 1 июня 2005 года (с учетом дискуссии на мехматовском сайте).

В.С.

ИНСТРУМЕНТАРИЙ: [В квадратных скобках приводится поясняющая, не обязательная информация.]

Используемые обозначения:

Все числа записаны в системе счисления с простым основанием n > 10.

 [Все случаи с составным n, кроме n = 2k (который сводится к случаю n = 4), сводятся к случаю

 простого n с помощью простой подстановки. Случаи n = 3, 5 и 7 здесь не рассматриваются.]

ak – k-я цифра от конца в числе a (a1 – последняя цифра).

 [Пример для a = 1043: 1043 = 1x53 + 0x52 + 4x51 + 3x50; a1 = 3, a2 = 4, a3 = 0, a4 = 1.]

a(k) – окончание (число) из k цифр числа a (a(1) = a1; 1043(3) = 043). Везде в тексте a1 № 0.

 [Если все три числа a, b и c оканчиваются на ноль, следует разделить равенство 1° на nn.]

(ain)1 = ai и (ain - 1)1 = 1 (см. Малую теорему Ферма для ai № 0). (0.1°)

(n + 1)n = (10 + 1)n = 11n = …101 (см. Бином Ньютона для простого n).

Простое следствие из бинома Ньютона и малой теоремы Ферма для s № 1 [a1 № 0]:

 если цифра as увеличивается/уменьшается на 0 < d < n,

 то цифра ans+1 увеличивается/уменьшается на d (или d + n, или d – n). (0.2°)

 [В отрицательных числах цифры считаются отрицательными.]

***

(1°) Допустим, что an + bn – cn = 0 .

Случай 1: (bc)1 ? 0.

0 [известно, что в 1° u > 0 и k > 0].

(3°) Умножим равенство 1° на число d1n (см. §§2 и 2a в Приложении) с целью превратить

 цифру uk+1 в 5. После этой операции обозначения чисел не меняются

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: диплом шаблон, гражданское право реферат.

1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата