Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Пример.

Пустое множество является подмножеством любого множества.

Множество {2, 4, 6, ... , 2n, ...} является собственным подмножеством множества натуральных чисел {1, 2, 3, 4…}.

2.2. Операции над множествами и их свойства

Основными операциями над множествами являются объединение, пересечение и разность.

Определение объединения множеств. Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В. AB=.

Пример.

A={1, 3, 5}, B={2, 4, 6}. AB={1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Определение пересечения множеств. Произведением, или пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. AB = xA  xB.

Если множества заданы характеристическими свойствами своих элементов, то из определения пересечения следует, что характеристическое свойство множества АВ составляется из характеристических свойств пересекаемых множеств с помощью союза “и”.

Пример.

A={1, 3, 5}, B={1, 3, 7, 9}. AB={1, 3}.

Определение разности множеств. Разностью между множеством A и множеством B называется множество всех элементов из A, не являющихся элементами множества B. AB = .

Если множества А и В заданы характеристическими свойствами их элементов, то из определения объединения следует, что характеристическое свойство элементов множества А U В составляется из характеристических свойств элементов множеств А и В с помощью союза “или”.

Пример.

A={1, 3, 5, 18}, B={1, 3, 7, 9}. AB={5, 18}.

Определение симметрической разности множеств. Симметрической разностью множеств A и B называется множество всех элементов из A, не являющихся элементами множества B в объединении с множеством всех элементов из B, не являющихся элементами множества A. A∆B=(AB)(BA).

Пример.

A={1, 3, 5, 18}, B={1, 3, 7, 12}. A∆B={5, 7, 12, 18}.

Определение абсолютного дополнения. Пусть A – подмножество U. Абсолютным дополнением множества A до множества U называется множество, содержащее все элементы множества U, которые не принадлежат множеству A. A'==UA, где U - универсальное множество. =UA= xA.

Обычно все рассматриваемые в ходе какого-либо рассуждения множества являются подмножествами некоторого множества U, которое называют универсальным. Например, для числовых множеств универсальным является R, для точечных множеств на плоскости - множество точек всей плоскости и т.д.

Приоритеты операций.

Под приоритетом операции понимается порядок ее выполнения. Первой выполняется та операция, приоритет которой выше.

Приоритет операции пересечения множеств выше приоритета операции объединения.

Приоритет операции пересечения множеств выше приоритета операции вычитания.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы на сканворды в одноклассниках, реферат на тему технология.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата