Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата

Рассмотрев симметрию с осью 4С, видим, что есть “прямая” (ЬЬ'), симметричная “прямой” {аа') и проходящая через точку С (рис. 39). Ясно, что и эту “прямую” (ЬЬ') следует считать параллельной АВ, но уже в направлении луча АВ'. Следовательно, через С проходят две “прямые”, параллельные прямой ВВ'.

С каждой из этих “прямых” луч СА, перпендикулярный прямой В'В, образует угол л(р), названный Лобачевским углом параллельности. Угол p (р) зависит от длины СА==р и имеет следующее свойство: все прямые, проходящие через С и образующие с перпендикуляром СА угол, меньший л (р), пересекают В'В, все остальные “прямые”, проходящие через С , не пересекают В'В, их называют расходящимися прямыми или сверхпараллелями к прямой В'В. Через С проходит бесконечное множество таких “прямых”.

В частном случае, когда p (р) ==90°, получается постулат Евклида и соблюдаются все предложения обычной геометрии, “употребительной”, как называл ее Н. И. Лобачевский.

Угол p (р) возрастает и приближается к прямому углу при приближении точки С к прямой В'В .

Из допущения, что p (р)<90° вытекают совершенно иные следствия, составляющие содержание но вой геометрии, так же непротиворечивой, как и евклидова геометрия но значительно точнее, чем евклидова, отображающей пространственные геометрические и физические соотношения, например, за предела ми мировых областей “средней величины”.

Оказалось также, что взаимосвязь пространства и времени, от крытая X. Лоренцом, А. Пуанкаре, А. Эйнштейном и Г. Минковским и описываемая в рамках специальной теории относительности, имеет непосредственное отношение к геометрии Лобачевского. Например, в расчетах современных синхрофазотронов используются формулы геометрии Лобачевского.

Такую геометрию Лобачевский сначала назвал “воображаемой”, а потом (в конце жизни)—“пангеометрией”, т. е. всеобщей геометрией. Теперь ее во всем мире называют “геометрией Лобачевского”.

Ученик.

Был мудрым Евклид,

Но его параллели,

Как будто бы вечные сваи легли.

И мысли его, что как стрелы летели,

Всегда оставались в пределах Земли.

А там, во вселенной, другие законы,

Там точками служат иные тела.

И там параллельных лучей миллионы

Природа сквозь Марс, может быть, провела.

Ведущий. Из понимания параллельности “по Лобачевскому” вйтекает много диковинных на первый взгляд, но строго обоснованных следствий.

Ученик. Каких?

Ведущий. Например, в пространстве Лобачевского параллельные прямые неограниченно сближаются в направлении параллельности и потому существуют “бесконечные треугольники”, стороны которых попарно параллельны , но нет подобных многоугольников.

Ученик.

Скоро порохом вспыхнет рассветная тишь.

Ты на четкий чертеж неотрывно глядишь.

После встал, потянулся устало.

Вечность тайну тебе нашептала,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: контрольная работа по математике класс, контрольная 6 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5 | Следующая страница реферата