Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

| |

? на ? меньше

| |

= . | |

Было - . Взяли - . Осталось - .

Занимательный материал

Одним из средств формирования познавательного интереса является занимательность. Элементы занимательности, игра, все необычное, неожиданное вызывают у детей чувство удивления, живой интерес к процессу познания, помогают им усвоить любой учебный материал. В процессе игры на уроке математики учащиеся незаметно для себя выполняют различные упражнения, где им приходится сравнивать множества, выполнять арифметические действия, тренироваться в устном счете, решать задачи. Игра ставит ученика в условия поиска, пробуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, собранным, ловким, находчивым, уметь четко выполнять задания, соблюдать правила игры. В играх, особенно коллективных, формируется и нравственные качества личности. На уроках можно использовать такие игры : ЛЕСЕНКА, МОЛЧАНКА, ДЕСАНТНИКИ, “ПРОДОЛЖАЙ, НЕ ЗЕВАЙ”,ТОЧНО ПО КУРСУ, ПОЕЗД, КОМУ ПОДАЕТСЯ МЯЧ, и многие другие.

Геометрический материал

Развитию познавательных интересов способствует использование геометрического материала. 1 Вывесив плакат с рисунком, составленным из геометрических фигур. Можно спросить: Из каких фигур состоит рисунок кошки? Какой фигурой представлено туловище? Измерь и найди площадь этой фигуры, сумму длин ее сторон

2 Раздать детям геометрические фигуры и дать задание – составить из данных фигур домик, елочку, кораблик и т.д.

Страницы истории на уроках математики

Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению, использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории математики, задачи исторического характера, софизмы - лишь немногие "точки соприкосновения" этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких наук. Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?

Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач. И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки. Формы подачи исторического материала могут быть различными начиная от простых (беседа учителя, короткие сообщения учеников на заданную тему, решение исторических задач, разгадывание софизмов, выпуск стенгазет) до более глубоких и сложных - таких, как историко-математическая конференция, защита рефератов по вопросам истории математики. В учебниках математики 5-6-х классов (автор Н.Я.Виленкин и др.) сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из них ученики узнают о древних единицах измерения длины, площади, массы. Интересны сведения о системе записи чисел у разных народов. Короткие биографии ученых- математиков рассказывают об их важнейших открытиях. Однако структура размещения таких разделов меняется начиная с 7-го класса, когда исторические сведения приводятся уже в конце учебника. Это снижает значимость исторического материала, изменяет отношение к нему учеников. Хорошо, если учитель хотя бы иногда дает задание прочитать последние страницы учебника. Но часто, выполняя программу, реализуя математическое содержание, педагог забывает об историческом. И стоит ли винить его в этом? Ведь не на каждом математическом факультете педагогического вуза преподается история математики. Можно ли себе представить, что учитель литературы, изучая, например, произведения Ф.М.Достоевского или Л.Н.Толстого, не говорил бы на уроках об исторической эпохе, в которую жили эти писатели? Но в программах по математике на вопросы исторического характера не предусматривается ни одного часа, хотя известно, что история и математика неразделимы. И все-таки опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Как, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой, риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики. Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания, написал величайший труд "Начала", который почти на два тысячелетия стал учебником геометрии. Евклиду принадлежат также сочинения по механике, оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии. Евклиду приписываются также несколько теорем и новых доказательств. Потом еще не раз на уроках геометрии мы будем возвращаться к Евклиду. Изучая аксиомы геометрии, сравниваем понятия, данные в современном учебнике и в "Началах". Доказывая теорему Пифагора, говорим, что ею заканчивается первая книга "Начал". При построении правильных многоугольников опять звучит это имя. XIII книга "Начал" посвящена платоновым телам - правильным многогранникам, красотой которых восхищаемся на уроках стереометрии. Рассматривая вопросы дифференциального и интегрального исчислений на уроках анализа, говорим о том, что идеи, положенные в их основу Ньютоном и Лейбницем в XVII в., уходят своими корнями к методу исчерпывания, открытому еще Евклидом и Архимедом. Так история математики помогает понять не только логику развития предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный путь открытия истины. Известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых несоизмеримых отрезков, т.е. таких, длины которых нельзя выразить рациональной дробью. Вместе с учениками можно выполнить геометрические построения и еще раз, повторяя теорему Пифагора, вычислить длины диагоналей прямоугольников, изображенных на рисунке. Так, вводя на уроке алгебры понятие иррационального числа, можно геометрически и исторически помочь школьникам понять и почувствовать его суть. Эффективным и занимательным приемом является также математический софизм. Софизм - это доказательство заведомо ложного утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Группу древнегреческих философов, живущих в V-IV вв. до н.э., называли софистами. Они достигли большого искусства в логике. Ученикам VII-VIII классов уже можно привести софизм об Ахиллесе и черепахе. Ахиллес, бегущий в десять раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать. Пусть черепаха на сто метров впереди Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит эти сто метров, черепаха будет впереди него на десять метров. Пробежит Ахиллес и эти десять метров, а черепаха окажется впереди на один метр и т.д. Расстояние между ними все время сокращается, но никогда не обращается в нуль. Значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху. Сколько восторгов, мнений, споров, а главное - неподдельного интереса и жажды знаний вызывает у учеников этот исторический софизм. Тут же разбираем и чисто геометрическое ложное утверждение, пытаясь найти искусно скрытую ошибку. Докажем, что все (!) треугольники равнобедренные. Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Проведем в нем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через O. Из точки O опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Легко доказывается, что ОА = ОС и ОД = ОЕ. Следовательно, прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по гипотенузе и катету. Отсюда <ДАО = <ЕСО. Кроме того, <ОАС = <ОСА, так как треугольник АОС - равнобедренный. В итоге получаем: <ВАС = <ДАО + <ОАС = <ЕСО + <ОСА = <ВСА. Итак, мы доказали, что <ВАС = <ВСА, значит, треугольник АВС - равнобедренный и АВ = ВС.

Поиски ошибки привели к долгожданному результату. Ошибка оказалась в чертеже, ведь серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противолежащего ей угла для неравнобедренного треугольника пересекаются вне этого треугольника. Решая геометрические задачи на построение в VII, VIII классах, конечно, знакомимся с тремя классическими задачами древности: о квадратуре круга, трисекции угла и об удвоении куба. Способов приближенного решения квадратуры круга с помощью циркуля и линейки было придумано много. Так, например, еще в Древнем Египте было распространено правило: площадь круга равна площади квадрата со стороной, равной 8/9, = 256/81= 3,1604... С удовольствием и эмоциональным подъемом слушают ученики легенду, связанную с "делосской задачей" об удвоении куба. Свое название она получила от острова Делос в Эгейском море, где, по легенде, чтобы избавить жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имеющий форму куба. Ученики узнают о том, что древние задачи оказались неразрешимыми с помощью циркуля и линейки, но благодаря многолетним поискам их решения совершенствовались математические методы. Исторически развивалась и сама математика. Открытие логарифмов - еще одна историческая цепочка знаний, которая связана не только с математикой, но и, казалось бы, совсем не имеющей к ней отношение музыкой. На уроке во II классе, посвященном логарифмам, обращаемся к школе Пифагора (VI-IV вв. до н.э.), открытию в области числовых отношений, связанных с музыкальными звуками. Вся пифагорейская теория музыки основывалась на законах "Пифагора-Архита". 1. Высота тона (частота колебаний f ) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l/f = a/l (а - коэффициент пропорциональности, характеризующий физические свойства струны). 2. Две звучащие струны дают консонанс (приятное созвучие), если их длины относятся, как 1:2, 2:3, 3:4. Пифагорова гамма была несовершенной, так как не позволяла транспонировать (переводить из тональности в тональность) мелодию. И лишь только в 1700 году немецкий органист А.Веркмайстер осуществил смелое и гениальное решение, разделив октаву (геометрически) на двенадцать равных частей. Какую же роль сыграли здесь логарифмы? Дело в том, что в основе музыкальной гаммы лежит геометрическая прогрессия со знаменателем - [Корень из двух в двенадцатой степени]. является иррациональным числом, при нахождении приближенного значения которого используются логарифмы. Идея логарифма возникла также в Древней Греции. Так, в сочинении "Псамлигт" Архимеда (287 - 212гг. до н.э.) мы читаем: "Если будет дан ряд чисел в непрерывной пропорции начиная от 1 и если два его члена перемножить, то произведение будет членом того же ряда, настолько удаленным от большего множителя, насколько меньший удален от единицы, и одним членом меньше против того, насколько удалены оба множителя вместе". Здесь под "непрерывной пропорцией" Архимед разумеет геометрическую прогрессию, которую мы записали бы так: 1, а, [а в квадрате],... В этих обозначениях правило, сформулированное Архимедом, будет выражено формулой: [a в степени m] * [a в степени n] = [a в степени m+n] . Историческое развитие понятия логарифма завершилось в XVII веке. В 1614-м в Англии были опубликованы математические таблицы для выполнения приближенных вычислений, в которых использовались логарифмы. Их автором был шотландец Дж.Непер (1550-1617 гг.). В предисловии к своему сочинению Дж.Непер писал: "Я всегда старался, насколько позволяли мои силы и способности, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обыкновенно отпугивает многих от изучения математики". Так вслед за изобретением логарифмов и развитием алгебры иррациональных чисел в музыку вошла равномерная темперация (новый двенадцати звуковой строй). Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, - интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи, нежели о пионерах и бригадах, колхозах и рационализаторских предложениях. Особенно это относится к ученикам V-VI классов, у которых история вызывает глубокий интерес. В то же время наибольшую трудность у них вызывает математика. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике. В 1994 году в издательстве "Педагогика-пресс" вышел нетрадиционный задачник С.С.Перли, Б.С.Перли "Страницы русской истории на уроках математики". Необычность названного пособия в том, что все приведенные математические задачи даны на фоне русской истории начиная от первого упоминания в летописи о Москве и заканчивая Петровской эпохой. Словно следуя словам Петра Великого "Оградя отечество безопасностью от неприятеля, надлежит стараться находить славу государства через искусство и науки", мы читаем о родной истории, ее богатых обычаях и традициях. Книга хорошо иллюстрирована, написана на ярком историческом материале. Задачник соответствует программе по математике V-VI классов. Большое место занимают задачи на составление уравнений, причем уровень сложности их постепенно возрастает. Содержание всех задач связано с русской историей, с ее архитектурными и культурными памятниками. Вот некоторые задачи из этого сборника: 1. В XV в. суммарная площадь Пскова, Великого Новгорода и Нижнего Новгорода была 940 га, из которых 11/47 составляла площадь Пскова. Вычислите площадь каждого из этих трех городов, если известно, что Нижний имел площадь на 100 га меньше, чем Новгород Великий (задача на нахождение числа по величине его процента к теме: "Размеры русских средневековых городов"). 2. Теме "Некоторые итоги Петровских преобразований" посвящена задача на составление уравнения. "В 1795 г. бюджет России составлял 9,75 млн. рублей. Из них 2/3 расходовали на содержание армии и флота. Расходы на флот составляли 0,3 от стоимости содержания армии. Сколько стоило России содержание армии и флота в 1725 г.?" К сожалению, в последнее время почти не выходит литература по истории математики.

Мотивационная функция задач в обучении математике

Роль задач в обучении математике чрезвычайно велика. Они могут служить многим конкретным целям обучения, выполнять разнообразные дидактические функции. Широкое использование в учебном процессе мотивационной функции задач является одним из средств его активизации. Такое применение задач способствует осознанному восприятию учащимися программного материала, овладению прочными знаниями, развитию мыслительной деятельности школьников.

Задания, направленные на развитие внимания

Чтобы познавательный интерес постоянно подкреплялся, получал импульсы для развития, надо использовать средства, вызывающие у ученика ощущение, сознание собственного роста. Составь план ответа, задай вопрос товарищу, проанализируй ответ и оцени его, обобщи сказанное, поищи иной способ решения задачи – эти и многие другие приемы, побуждающие ученика осмыслить свою деятельность, неуклонно ведут к формированию стойкого познавательного интереса.

Развитие познавательных способностей

В процессе учебной деятельности школьника, большую роль , как отмечают психологи, играет уровень развития познавательных процессов: внимания, восприятия, наблюдения, воображения, памяти, мышления. Развитие и совершенствование познавательных процессов будет более эффективным при целенаправленной работе в этом направлении, что повлечет за собой и расширение познавательных возможностей детей. Внимание – это форма организации познавательной деятельности во многом зависит от степени сформированности такого познавательного процесса как внимание.

В учебный материал можно включить содержательно-логические задания, направленные на развитие различных характеристик внимания: его объема, устойчивости, умения переключать внимание с одного предмета на другой, распределять его на различные предметы и виды деятельности.

1. Отыскание ходов в обычных и числовых лабиринтах 2. Пересчет предметов, изображенных неоднократно пересекающимися контурами 3. Отыскание чисел по таблицам Шульте 4. Быстрее нарисуй 5. Найди, кто спрятался 6. Найди сходство и различие 7. Прочитай рассыпанные слова

Задания, направленные на развитие восприятия и воображения. Восприятие – это основной познавательный процесс чувственного отражения действительности, ее предметов и явлений при их непосредственном действии на органы чувств. Оно является основой мышления и практической деятельности как взрослого человека, так и ребенка, основой ориентации человека в окружающем мире, в обществе. Психологические исследования показали, что одним из эффективных методов организации восприятия и воспитания наблюдательности является сравнение. Восприятие при этом становится более глубоким. В результате игровой и учебной деятельности восприятие само переходит в самостоятельную деятельность, в наблюдение.

1. Подбери заплатку к сапожку 2. Собери разбитый кувшин, вазу, чашки, тарелки 3. Упражнение Геометрические фигуры 4. Упражнение Треугольники 5. 100-клеточная таблица с графическими изображениями 6. Таблица с геометрическими фигурами разной формы 7. Таблица с геометрическими фигурами разного размера 8. Таблица с геометрическими фигурами не только разной формы, но и белого и черного цвета 9. 100-клеточная таблица, заполненная цифрами

Задания, направленные на развитие логического мышления

Интеллект человека. В первую очередь определяется не суммой накопленных им знаний, а высоким уровнем логического мышления. Поэтому уже в начальной школе необходимо научить детей анализировать, сравнивать и обобщать информацию, полученную в результате взаимодействия с объектами не только действительности, но и абстрактного мира. Ничто так, как математика, не способствует развитию мышления, особенно логического, так как предметом ее изучения являются отвлеченные понятия и закономерности, которыми в свою очередь занимается математическая логика.

1. Задачи на смекалку 2. Задачи шутки 3. Числовые фигуры 4. Задачи с геометрическим содержанием 5. Логические упражнения со словами 6. Математические игры и фокусы 7. Кроссворды и ребусы 8. Комбинаторные задачи

Задания, направленные на развитие памяти. Память является одним из основных свойств личности. Древние греки считали богиню памяти Мнемозину матерью девяти муз, покровительниц всех известных наук и искусств. Человек, лишенный памяти, по сути дела перестает быть человеком. Многие выдающиеся личности обладали феноменальной памятью. Например, академик А.Ф.Иоффе по памяти пользовался таблицей логарифмов. Но следует знать и о том, что хорошая память не всегда гарантирует ее обладателю хороший интеллект. Психолог Т.Рибо описал слабоумного мальчика, способного легко запомнить ряды чисел. И все-таки память – это одно из необходимых условий для развития интеллектуальных способностей. У младших школьников более развита память наглядно образная, чем смысловая. Они лучше запоминают конкретные предметы, лица, факты, цвета, события. Но в начальной школе необходимо готовить детей к обучению в среднем звене, поэтому необходимо развивать логическую память. Учащимся приходится запоминать определения, доказательства, объяснения. Приучая детей к запоминанию логически связанных значений, мы способствуем развитию их мышления.

1. Запомни двузначные числа. 2. Запомни математические термины. 3. Цепочка слов. 4. Рисуем по памяти узоры. 5. Запомни и воспроизведи рисунки 6. Зрительные диктанты 7. Слуховые диктанты

Разминки

Этот прием фронтальной работы, вовлекающий в деятельность весь класс, развивает быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос, четко и конкретно мыслить. Интересно, что в этом случае работают даже те дети, которые обычно молчат, поскольку интеллектуально пассивны или стесняются публичных ответов. Разминка занимает 5–7 минут. В чем смысл данного вида работы? Он проводится или на этапе проверки домашнего задания или первичного усвоения, когда вопросы очень просты (репродуктивные) и требуют однозначный, быстрый ответ, проверяющий знания и внимание детей, умение слушать и слышать вопрос. Если устную разминку проводить в начале урока перед объяснением новой темы, то она должна включать не только вопросы на проверку домашнего задания, но и актуализацию опорных понятий, пройденных раньше (неделю, месяц, год назад), которые необходимо восстановить в памяти ребенка. Детям предлагается как можно быстрее, хором отвечать на вопросы (их обычно 15–20) и самостоятельно оценивать себя: в случае правильного ответа ставить себе в тетради заметку. В конце разминки учитель объясняет, за сколько ответов можно поставить себе «+». (Приложение 1)

Буквенный диктант

Его можно использовать перед объяснением новой темы. Не учитель называет тему, а ученики. Смысл диктанта в следующем: учащиеся отвечают про себя на вопрос, а записывают лишь первую букву ответа. Затем из выделенных слов учащиеся составляют слово. При использовании приема «Буквенный диктант» вопросы формулируются из соответствующей темы по математике, из любых предметов школьного курса и даже из кроссвордов. Прием ценен для развивающего обучения, но еще мало разработан как в теории, так и в практике.

Числовой диктант

При использовании этого приема дети вспоминают два понятия, пытаются сохранить их в памяти, а затем по заданию учителя совершают между ними какое-либо действие и ответ записывают в тетрадь. Чем он интересен? Во- первых, устный счет сам по себе полезен на уроках математики. Во-вторых, мы не просто даем возможность считать, а подсчитывать вещи (понятия, величины, единицы...), знание которых входит в базовый минимум школьной программы не только по данному предмету, т. е. мы пытаемся расширить кругозор детей. В- третьих, давая аналогичное задание для самостоятельного конструирования, мы ненавязчиво заставляем школьников еще раз прочитать текст учебника, поскольку без этого они не смогут выполнить предлагаемую работу, а она для них очень интересна.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: лечение шпори, изложение по русскому языку.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата