Геометрия

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: недвижимость реферат, административное право шпаргалки
| Добавил(а) на сайт: Бершов.

рис. 3

Статическим моментом этой системы относительно начала луча S называют сумму моментов всех точек системы относительно начала луча, т.е. сумму K=МомSA1+ МомSA2+ МомSA3+…+ МомSAn или, подробнее,

K=m1(SA1+ m2(SA2+ m3(SA3+…+ mn(San.

Пример. Если система состоит из трёх точек (A1, 1), (A2, 4), (A3, 9) и
SA1=1, SA2=2, SA3=3 (рис. 4), то статический момент системы равен

K=1(1 + 4(2 + 9(3 = 36.

Понятно, что в системе SGC момент будет иметь размерность г(см. Но мы ранее договорились, что размерность будем каждый раз подразумевать, но нигде не указывать.

S A1 А2 A3

рис. 4

В наших рассуждениях основными объектами были (материальные точки(. С точки зрения математики материальная точка — это комплекс, состоящий из геометрической точки и некоторого (положительного) числа.

В математике не раз приходится сталкиваться с таким явлением: комплекс из двух каких-то математических объектов рассматривают как некоторый новый объект, который затем уже подвергается специальному изучению. Так, например, в курсе алгебры вводится понятие комплексного числа как комплекса
(пары) двух действительных чисел.

В строгих курсах геометрии таким образом вводится, например, понятие отрезка как комплекса (пары) двух точек; понятие угла может быть введено сходным образом: угол можно рассматривать как комплекс двух лучей с общим началом.

Если имеется у нас какая-либо материальная точка А((A, m), то мы
(геометрическую) точку A будем иногда называть носителем или аффиксом этой материальной точки, а число m будем по-прежнему называть массой этой материальной точки.

Равенству вида (A, a)((B, b) мы придаём такой смысл: две материальные точки имеют один и тот же носитель (A(B) и равные массы (a(b).

Решение почти всех ранее рассмотренных задач опиралось на то, что мы
(объединяли некоторые материальные точки в их центре тяжести(; точнее, заменяли некоторые материальные точки их объединением. При этом под объединением двух материальных точек (A, a) и (B, b) мы понимали некоторую новую материальную точку (С, a+b), где С — центр тяжести двух данных материальных точек. Можно было бы так сказать: объединением двух материальных точек называется такая новая материальная точка, носителем которой является центр тяжести данных материальных точек и масса которых равна сумме масс этих материальных точек.

Вместо (объединения( можно употреблять выражение (сумма(.

Если материальная точка С((С, с) является объединением двух других материальных точек A((A, a) и B((B, b), то мы будем это записывать так:

(A, a) + (B, b) = (C, c) или, короче,

A + B = C.

Мы не будем исключать и тот случай, когда две материальные точки имеют один и тот же носитель. В этом случае, естественно, будем считать носителем объединения их общий носитель. Таким образом, (А, а) + (А, b) = (A, a+b).

У нас возникает своеобразное исчисление, своеобразная алгебра. В этой алгебре имеет место переместительный закон: A + B = B + A. Это следует из самого определения центра тяжести двух материальных точек. Имеет место также сочетательный закон:

(A1 + A2) + A3 = A1 + (A2 + A3), или, иначе,

[(A1, m1) + (A2, m2)] + (A3, m3) = (A1, m1) + [(A2, m2) + (A3, m3)].

Подробнее: Найдём ли мы сначала объединение A12 двух материальных точек А1 и А2 и затем найдём объединение этой материальной точки А12 с третьей материальной точкой А3, или сначала найдём объединение А23 материальных точек А2 и А3, а затем найдём объединение материальных точек
А1 и А23, в обоих случаях мы придём к одному и тому же результату, к одной и той же материальной точке.

Понятно, что смысл этого утверждения состоит в том, что центр тяжести трёх материальных точек не зависит от порядка, в котором объединяются эти точки.

В наших рассуждениях (материальная точка( (A, m) выступала как комплекс, состоящий из некоторой геометрической точки А и некоторого положительного числа т. Это число т мы до сих пор называли массой. Однако его можно было бы назвать и каким-либо другим словом, скажем, (весом(. Все наши предыдущие рассуждения останутся, конечно, в силе, если заменить слово
(масса( словом (вес(. Мы бы в таком случае уже не говорили, например,
(рассмотрим материальную точку (А, т) с массой т(, а сказали бы: ( рассмотрим материальную точку (А, т) с весом т(.