Геометрия

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: недвижимость реферат, административное право шпаргалки
| Добавил(а) на сайт: Бершов.

До сих пор мы наглядно представляли материальную точку (А, т) в виде материального шарика, размерами которого можно пренебречь, имеющего массу т. Но с таким же успехом мы могли бы наглядно представить ту же материальную точку в виде такого же шарика с весом т.

Мы далее рассматривали центр тяжести двух материальных точек вида (A, a) и (B, b) и определяли его по правилу рычага. Если мы хотим этот центр тяжести наглядно представить в виде центра тяжести двух шариков, помещённых в точках А и В и весящих соответственно а и b единиц, то нужно сделать несколько оговорок (которые, впрочем, само собой подразумеваются). Во всяком случае эти шарики должны быть на небольшом расстоянии друг от друга, настолько небольшом, чтобы можно было без чувствительной погрешности считать, что при свободном падении они будут перемещаться параллельно и с одним и тем же ускорением. Кроме того, если шарики из различных материалов, то важно, чтобы удельным весом газа или жидкости, заполняющей окружающую их среду, возможно было пренебречь. Такие условия практически будут соблюдены, например, если мы не выйдем за пределы, скажем, комнаты или даже города.

До сих пор, рассматривая материальную точку, то есть пару вида (А, т),мы всегда полагали, что её (масса( (или (вес() — положительное число.
Для решения некоторых геометрических задач весьма полезно рассмотреть и такой случай, когда это число т может быть произвольным действительным числом. Такую пару мы, сохраняя старую терминологию, будем по-прежнему называть материальной точкой, а для числа т сохраним старое название
(масса( (или (вес(). Как же себе наглядно представить (материальную точку( с отрицательной (массой(?

Приведём одну конкретную физическую картину, которая позволит читателю наглядно представить материальные точки с произвольными вещественными
(массами(.

Пусть имеется какой-то бассейн, заполненный водой. Пусть шарик, который висит в воздухе (точнее, в пустоте) р единиц (скажем, р грамм), помещён в какую-то точку А внутри этого бассейна.

Рассмотрим сначала случай, когда удельный вес шарика больше 1
(например, когда шарик железный). Понятно, что шарик пойдёт в этом случае ко дну. Если под водой взвесить этот шарик (скажем, с помощью пружинных весов), то весы покажут меньше, чем р единиц. Нетрудно, если будет необходимость, узнать, сколько будет весить шарик под водой. Пусть удельный вес шарика равен d, а объём V. Тогда V=p/d. Считая удельный вес воды равным
1, найдём что вес воды в объёме, занимаемом шариком, равен (p/d)(1=p/d. В силу закона Архимеда вес т шарика под водой (его (подводный вес() определяется по такой формуле:

[pic] (*)

Понятно, что т — подводный вес шарика — это результирующая сила, которая получается от сложения двух сил, действующих на шарик: силы тяжести и выталкивающей силы воды.

Обратим внимание на то, что в рассматриваемом случае (при d>1) m>0 и эта сила направлена вниз. Пусть теперь удельный вес шарика меньше 1
(например, когда шарик сделан из пробки). В этом случае шарик будет выталкиваться из воды ((вверх(). Результирующая сила m, под действием которой шарик будет выталкиваться вверх, будет в соответствии с законом
Архимеда равна по-прежнему

[pic], но теперь это выражение отрицательно (ибо d0) выражение (*) характеризует величину результирующей силы, которая действует на шарик; она направлена (вниз( при т>0 (т.е. при d>1) и (вверх( при т0 мы материальную точку (А, т) наглядно представляем в виде шарика, тонущего в воде (например, железного). При т0, и противоположно направлены, если т