Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

Подстановка значения С в (2) приводит к формуле

(3)

Значение скорости на оси трубы равно

(4)

С учетом этого формуле (3) можно придать вид

(5)

Таким образом, при ламинарном течении скорость изменяется с расстоянием от оси трубы по параболическому закону.

2. Формула Пуазейля.

Метод Пуазейля. Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной /. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr. Сила внутреннего трения , действующая на боковую поверхность этого слоя,

где dS — боковая поверхность цилиндрического слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, действующей на его основание:

 

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получаем

Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси трубы. За время t из трубы вытечет жидкость, объем которой

откуда вязкость

3. Формула Стокса.

Формула Стокса. При малых Re, т. е. при небольших скоростях движения (и небольших /), сопротивление среды обусловлено практически только силами трения. Стокс установил, что сила сопротивления в этом случае пропорциональна коэффициенту динамической вязкости , скорости v движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела I: (предполагается, что расстояние от тела до границ жидкости, например до стенок сосуда, значительно больше размеров тела). Коэффициент пропорциональности зависит от формы тела. Для шара, если в качестве / взять радиус шара r, коэффициент пропорциональности оказывается равным 6я. Следовательно, сила сопротивления движению шарика в жидкостях при небольших скоростях в соответствии с формулой Стокса равна

 (1)

Метод Стокса. Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести  (р — плотность шарика), сила Архимеда (р' — плотность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: , где r — радиус шарика, v — его скорость. При равномерном движении шарика

 или

Откуда

Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости (газа).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: научные статьи, культурология.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата