Интеграл Лебега

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сообщение, скачать реферат бесплатно на тему
| Добавил(а) на сайт: Golubcov.

[pic][pic] = [pic],
[pic]= [pic] + [pic] = Nx[pic] + [pic][pic] = N[pic] - N + [pic] -
- [pic][pic] = [pic] + [pic] - [pic][pic] = - [pic] [pic] + [pic],
[pic][pic] = [pic][pic] = [pic],
(L)[pic] = [pic].
2) Суммируемы ли функции [pic] и [pic] на интервале (0; 1). f(x) = [pic].
Строим срезку

[pic] = N, x = [pic].

[pic] = [pic] + [pic] = [pic] + [pic] = 1 - [pic] = 1 + [pic],
[pic] = [pic][pic] = [pic](1 + [pic]) = +(, значит функция f(x) = [pic] суммируемой не является. f(x) = [pic].
Строим срезку

[pic] = N, x = [pic].

[pic] = [pic] + [pic] = [pic] - [pic] = [pic] - (1 - [pic]) = [pic] - 1 +
[pic] =
= 2[pic] - 1,
[pic] = [pic][pic] = [pic](2[pic] - 1) = +(, значит функция f(x) = [pic] суммируемой не является.
3) Суммируема ли функция f(x) = [pic]на отрезке [-1; 1], где f(0) = 0.

[pic] , x ( 0 0 , x ( 0
[pic] = [pic] =

0 , x ( 0 [pic] , x ( 0
[pic] = [pic] - [pic].

Строим срезку

N = [pic], x = [pic].

(L)[pic] = [pic][pic] = [pic][pic] = [pic][pic] =
= [pic][pic] = [pic][pic] = +(.
Строим срезку

N = [pic], x = [pic].

(L)[pic] = [pic][pic] = [pic][pic] = [pic][pic] =
= [pic][pic] = [pic][pic] = +(, значит функция f(x) = [pic] не является суммируемой на [-1 ;1].
4) Суммируема ли функция f(x) = [pic] на [1; 3], где f(2) = 1.

[pic], x ( 2 0, x ( 2

[pic] = 0, x ( 2 [pic] =

1, x = 2 [pic], x ( 2
Строим срезку

[pic] = N, x = 2 + [pic].

(L)[pic] = [pic][pic] = [pic][pic] =
= [pic][pic] = [pic][pic] =
= [pic][pic] =[pic][pic] = [pic].
Строим срезку

[pic] = N, x = 2 - [pic].

(L)[pic] = [pic][pic] = [pic][pic] = [pic][pic] = [pic][pic] = [pic] функция f(x) суммируема на [1; 3].

7. Литература

1) Колмогоров, Фомин «Элементы функционального анализа».

2) Натансон И. П. «Теория функций вещественной переменной», С-П, 1999.

3) Очан «Сборник задач по математическому анализу».