Claw.ru | Рефераты по математике | Интерполяция функций Интерполяция функций | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: новые сочинения, сочинение на тему | Добавил(а) на сайт: Феодулия. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата	xn
y0	y1	y2	...	yn-1	yn

При этом требуется получить значение функции f в точке x, принадлежащей

 отрезку [x0..xn] но не совпадающей ни с одним значением xi.Часто при этом не известно аналитическое выражение функции f(x), или оно не пригодно для вычислений.

В этих случаях используется прием построения приближающей функции F(x), которая очень близка к f(x) и совпадает с ней в точках x0, x1, x2,... xn. При этом нахождение приближенной функции называется интерполяцией, а точки x0,x1,x2,...xn - узлами интерполяции. Обычно интерполирующую ищут в виде полинома n степени:

Pn(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-1x+an

Для каждого набора точек имеется только один интерполяционный многочлен, степени не больше n. Однозначно определенный многочлен может быть  представлен в различных видах. Рассмотрим интерполяционный многочлен Ньютона и Лагранжа.

Интерполяционная формула Лагранжа.

Формула Лагранжа является наиболее общей, может применяться к таким узлам интерполяции, что расстояние между соседними узлами не постоянная величина.

Построим интерполяционный полином Ln(x) степени не больше n, и для которого выполняются условия Ln(xi)=yi . Запишем его в виде суммы:

Ln(x)=l0(x)+ l1(x)+ l2(x)+...+ ln(x),                                         (1)

где lk(xi)= yi, если i=k, и lk(xi)= 0, если i≠k;

Тогда многочлен lk(x) имеет следующий вид:

lk(x)=                                                                                                     (2)

Подставим (2) в (1) и перепишем Ln(x) в виде:

Если функция f(x), подлежащая интерполяции, дифференцируема больше чем n+1 раз, то погрешность интерполяции оценивается следующим образом:

 где0<θ<1                       (3)

Интерполяционная формула Ньютона.

Построение интерполяционного многочлена в форме Ньютона применяется главным образом когда разность xi+1-xi=h постоянна для всех значений x=0..n-1.

Конечная разность k-го порядка:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: скачать доклад на тему, отчет по практике.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата