История математики. Александрийская школа
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: баллов, дипломная работа исследование
| Добавил(а) на сайт: Бакрылов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата
В 367 году до н. э. он отправился совершенствовать свое образование в центр культурной жизни Эллады - Афины. Свободный образ жизни Аристотеля породил различные слухи. Говорили, что он в кутежах спустил свое состояние и, чтобы добыть средства для существования, избрал профессию дрогиста. В соответствии со словарем Даля дрогист - москателыщик, торговец аптечным товаром, снадобщик, зелейн(щ)ик (от зелье). В действительности же Аристотель, не терпевший стеснений, никогда не предавался излишествам; он знал медицину и в Афинах оказывал медицинскую помощь, когда за ней к нему обращались.
Аристотель провел в обществе Платона семнадцать лет. Есть основание полагать, что Платон любил своего гениального и непокорного ученика и не только передал ему все свои познания, но перелил в него всю свою душу. До смерти Платона Аристотель не открывал своей школы, хотя философские его воззрения давно были разработаны. Итак, Аристотель около двадцати лет занимался в Академии Платона. Он мало интересовался политической жизнью. В 355 году до н. э. положение Аристотеля в Афинах, где он как иногородец не имел политических и гражданских прав, несколько упрочилось в связи с приходом к власти промакедонской партии. Однако Аристотель и Ксенократ решили покинуть Афины. К этому их побудило нежелание оставаться в Академии под началом племянника Платона Спевсиппа.
Покинув великий город, Аристотель вместе с Ксенократом отправился в Среднюю Азию и принял приглашение любимого ученика Гермия, тирана малоазийского города Атарнея, погостить у него в прибрежном Ассосе. Аристотель провел в этом городе три года (348 (347) - 345 годы до н. э.), здесь он нашел себя, здесь определилось его собственное мировоззрение. Аристотель женился на младшей сестре Гермия, Пифиаде. Гнев персидского царя был так велик, что Аристотелю пришлось спасать жизнь молодой девушки и свою собственную. Последующие три года мыслитель жил в городе Митилена на соседнем с Ассосом острове Лесбос, куда его пригласил Теофраст - друг и помощник, уроженец тех мест.
Во время пребывания на острове Лесбосе Аристотель получил приглашение от македонского царя Филиппа приехать в Македонию и стать воспитателем его сына Александра. В конце 340-х годов до н. э. Аристотель прибыл в новую столицу Македонии - город Пеллу. Воспитанию Александра Аристотель посвятил три года. Аристотель не стремился сделать из Александра философа и не изводил его геометрией, а нашел главное средство воспитания в поэзии, и особенно в эпосе Гомера. Во время восьмилетнего пребывания в Македонии Аристотель главным образом занимался наблюдением природы. Филипп, а потом Александр Македонский не жалели ничего, чтобы обеспечить Аристотелю возможность заниматься науками.
В 335 году до н. э. философ прибыл в Стагир с женой Пифиадой, с дочерью и воспитанником Никанором, а затем перебрался в Афины. Второй афинский период целиком совпадает с периодом походов Александра Македонского, иначе говоря, с "эпохой Александра". Аристотель пытался внушить Александру мысль о принципиальном различии греков и не-греков. Последний повел на Ближнем Востоке совсем иную политику: он препятствовал смешению пришлого, греческого, и местного населения. Кроме того, он вообразил себя восточным деспотом-полубогом и требовал от своих друзей и соратников соответствующих почестей.
Из Афин Аристотель уехал в Халкиду, где через два месяца 2 октября 322 года до н. э. умер от болезни желудка. Ему было 62 года.
Клевета преследовала Аристотеля всю жизнь; хотя он умер естественной смертью, распространился слух, что Аристотель убил себя, не желая предстать на суд перед Ареопагом. Но Аристотель был всегда против самоубийства. Поступки же его никогда не шли вразрез с убеждениями.
2.9.2. Учение.
Будучи учеником Платона, Аристотель подверг платонизм глубокой критике, отвергнув учение Платона об идеях как общих сущностях-эталонах, существующих до предметов материального мира и лишь отражающихся в них. Аристотель колебался в понимании сущности индивида, вида и рода. Его два критерия сущности противоречивы: сущность должна существовать самостоятельно, но так существуют только индивиды, и должна быть определима, иметь свое понятие, но так существует только общее (вид), индивиды не имеют своего понятия. Отклонив реальность родов (они существуют через виды) и платоновское превращение качеств, количеств, отношений, действий и т.п. в самостоятельные идеи, Аристотель склонился к признанию первичности вида относительно индивида и рода, обозначив его как «морфэ» (лат. «форма»), «первая сущность» (только в «Метафизике» и в «Категориях» первая сущность обозначает индивидов), «то, что было и что есть», т.е. устойчивое во времени (в пер. «суть бытия»).
В учении о возможности и действительности (потенциальном и актуальном) Аристотель придал формам статус активных сил, оформляющих внутренне и внешне и переоформляющих пассивное вещество («хюлэ», материю), порождая предметы чувственного физического мира. Формальные и материальные универсальные первоначала и первопричины дополняются движущей и целевой причинами.
Мудрость («первая философия») — наука о первоначалах и первопричинах и о сущем как таковом. Источник движения — Бог как неподвижный перводвигатель. Общая цель — благо; все стремится к своему благу, а, в конечном счете, к Богу. Однако Бог чужд миру, он замкнут на себе, он «сам-себя-мыслящее мышление». В чувственном мире много такого, что не подобает видеть Богу.
В наукоучении Аристотель выделял «теоретические» (созерцательные, без выхода в презираемую ими утилитарную практику) знания. К теоретическим знаниям относятся: мудрость, «первая философия» (позднее — метафизика), физика («вторая философия») и математика. «Практические», неподлинные знания (в них ввиду сложности предмета приходится выбирать, тогда как в теоретических науках выбора нет: или знание, или ложь): этика и политика; «творческие» науки, ограниченные искусством. Аристотель не уделяет внимания промышленной деятельности. Физика Аристотеля, трактующая такие темы, как движение и его виды, проблемы пространства и времени, источника движения, умозрительна. В собственно математике Аристотель не дал ничего нового. В философии математики он понимал математические предметы не как совпадающие с физическими предметами (пифагорейцы) и не как первичное для физических предметов (платонизм), а как результат абстрагирующей работы математика. Космология Аристотеля с ее геоцентризмом, делением космоса на надлунный (эфирный) и подлунный (земля, вода, воздух и огонь) миры, с его оконечиванием мира в пространстве сыграла негативную роль в истории науки. Аристотель интересовался биологией, описал около пятисот видов живых организмов, занимался биологической классификацией.
В психологии Аристотель порвал с платоновским учением о бессмертии личных душ, об их переселении из тела в тело, об их существовании в идеальном мире, допустив бессмертие лишь общечеловеческого активного интеллекта, в равной степени присущего людям. В вопросе об источнике знания Аристотель колебался между чувствами и умом. Для познания общего в природе необходимы и чувственное восприятие, и активный интеллект. В разумной душе, присущей лишь человеку (растения обладают растительной душой; животные — и растительной, и животной; человек — растительной, животной и разумной), все формы заложены потенциально, так что познание общего в природе — актуализация потенциально заложенных в душе форм.
Аристотель сформулировал закон противоречия: об одном и том же в одном и том же отношении и в одно и то же время нельзя высказывать противоположные суждения, т.к. в самой действительности предметы не могут иметь в себе противоположные сущности, качества, количества, отношения, совершать противоположные действия и т.п. Этому закону Аристотель придавал три разных смысла: онтологический, гносеологический и логический. На уровне возможности данный закон не действует (в возможности человек может быть и больным, и здоровым; в действительности, актуально, он или здоров, или болен). Создав логику (называвшуюся «аналитикой»), Аристотель «открыл» силлогизм, его фигуры и модусы. Аристотель различил достоверное знание (аподейктика), вероятное (диалектика) и намеренно ложное (софистика).
В учении о категориях Аристотель выделил категорию сущности как общее обозначение реально существующего носителя самостоятельно не существующих качеств (категория качества), категорию количества (количественных характеристик), категорию отношений, категорию места и категорию времени, категорию действия, категорию страдания (подверженности воздействию). В «Категориях» Аристотеля этот список дополняется категориями положения и обладания.
В этике Аристотель различал «этические» добродетели поведения как середины между крайностями как пороками (например, щедрость — добродетель как середина между мотовством и скупостью) и дианоэтические добродетели познания. Этический идеал Аристотеля — созерцательная жизнь философа: так живет подлинный Бог.
В политике Аристотель видел в человеке «политическое животное», не могущее жить вне общества себе подобных, определял государство как исторически возникшую общность людей, имеющую в отличие от таких общностей, как семья и догосударственные «селения», политическое устройство — как правильное, т.е. служащее общему благу (монархия, аристократия, полития), так и неправильное (тирания, олигархия, демократия), где власть имущие служат лишь своим интересам. Аристотель подверг критике коммунистический политический идеал Платона. Человек — собственник от природы, одна мысль о собственности доставляет несказанное наслаждение, тогда как общее дело все будут сваливать друг на друга. Различая в государстве необходимые и составные части, Аристотель отнес рабов к первым, понимая раба в основном как естественное творение природы. Думая, что для добродетели нужен досуг, Аристотель не признал за трудящимися прав гражданина, однако хотел, чтобы в проектируемом им самим государстве все греки были гражданами. Выход из этого противоречия Аристотель видел в том, чтобы во всех видах труда греков заменили рабы-варвары. Аристотель обращался с этим проектом к Александру Македонскому, но безуспешно.
2.9.3. Система философии математики Аристотеля.
К. Маркс назвал Аристотеля (384-322 гг. до н.э.) "величайшим философом древности". Основные вопросы философии, логики, психологии, естествознания, техники, политики, этики и эстетики, поставленные в науке Древней Греции, получили у Аристотеля полное и всестороннее освещение. В математике он, по-видимому, не проводил конкретных исследований, однако важнейшие стороны математического познания были подвергнуты им глубокому философскому анализу, послужившему методологической основой деятельности многих поколений математиков.
Ко времени Аристотеля теоретическая математика прошла значительный путь и достигла высокого уровня развития. Продолжая традицию философского анализа математического познания, Аристотель поставил вопрос о необходимости упорядочивания самого знания о способах усвоения науки, о целенаправленной разработке искусства ведения познавательной деятельности, включающего два основных раздела: "образованность" и "научное знание дела". Среди известных сочинений Аристотеля нет специально посвященных изложению методологических проблем математики. Но по отдельным высказываниям, по использованию математического материала в качестве иллюстраций общих методологических положений можно составить представление о том, каков был его идеал построения системы математических знаний.
Исходным этапом познавательной деятельности, согласно Аристотелю, является обучение, которое "основано на (некотором) уже ранее имеющемся знании... Как математические науки, так и каждое из прочих искусств приобретается (именно) таким способом". Для отделения знания от незнания Аристотель предлагает проанализировать "все те мнения, которые по-своему высказывали в этой области некоторые мыслители" и обдумать возникшие при этом затруднения. Анализ следует проводить с целью выяснения четырех вопросов: "что (вещь) есть, почему (она) есть, есть ли (она) и что (она) есть".
Основным принципом, определяющим всю структуру "научного знания дела", является принцип сведения всего к началам и воспроизведения всего из начал. Универсальным процессом производства знаний из начал, согласно Аристотелю, выступает доказательство. "Доказательством же я называю силлогизм, - пишет он, - который дает знания". Изложению теории доказательного знания полностью посвящен "Органон" Аристотеля. Основные положения этой теории можно сгруппировать в разделы, каждый из которых раскрывает одну из трех основных сторон математики как доказывающей науки: "то, относительно чего доказывается, то, что доказывается и то, на основании чего доказывается". Таким образом, Аристотель дифференцированно подходил к объекту, предмету и средствам доказательства.
Существование математических объектов признавалось задолго до Аристотеля, однако, пифагорейцы, например, предполагали, что они находятся в чувственных вещах, платоники же, наоборот, считали их существующими отдельно. Согласно Аристотелю: 1. В чувственных вещах математические объекты не существуют, так как "находиться в том же самом месте два тела не в состоянии"; 2. "Невозможно и то, чтобы такие реальности существовали обособленно".
Аристотель считал предметом математики "количественную определенность и непрерывность". В его трактовке "количеством называется то, что может быть разделено на составные части, каждая из которых... является чем-то одним, данным налицо. То или другое количество есть множество, если его можно счесть, это величина, если его можно измерить". Множеством при этом называется то, "что в возможности (потенциально) делится на части не непрерывные, величиною - то, что делится на части непрерывные". Прежде чем дать определение непрерывности, Аристотель рассматривает понятие бесконечного, так как "оно относится к категории количества" и проявляется, прежде всего, в непрерывном. "Что бесконечное существует, уверенность в этом возникает у исследователей из пяти оснований: из времени (ибо оно бесконечно) ; из разделения величин.. ; далее, только таким образом не иссякнут возникновение и уничтожение, если будет бесконечное, откуда берется возникающее. Далее, из того, что конечное всегда граничит с чем-нибудь, так как необходимо, чтобы одно всегда граничило с другим. Но больше всего -... на том основании, что мышление не останавливается: и число кажется бесконечным, и математические величины". Существует ли бесконечное как отдельная сущность или оно является акциденцией величины или множества? Аристотель принимает второй вариант, так как "если бесконечное не есть ни величина, ни множество, а само является сущностью..., то оно будет неделимо, так как делимое будет или величиной, или множеством. Если же оно не делимо, оно не бесконечно в смысле непроходимого до конца". Невозможность математического бесконечного как неделимого следует из того, что математический объект - отвлечение от физического тела, а "актуально неделимое бесконечное тело не существует". Число "как что-то отдельное и в то же время бесконечное" не существует, ведь "... если возможно пересчитать счислимое, то будет возможность пройти до конца и бесконечное". Таким образом, бесконечность здесь в потенции существует, актуально же - нет.
Опираясь на изложенное выше понимание бесконечного, Аристотель определяет непрерывность и прерывность. Так, "непрерывное есть само по себе нечто смежное. Смежное есть то, что, следуя за другим, касается его". Число как типично прерывное (дискретное) образование формируется соединением дискретных, далее неделимых элементов - единиц. Геометрическим аналогом единицы является точка; при этом соединение точек не может образовать линию, так как "точкам, из которых было бы составлено непрерывное, необходимо или быть непрерывными, или касаться друг друга". Но непрерывными они не будут: "ведь края точек не образуют чего-нибудь единого, так как у неделимого нет ни края, ни другой части". Точки не могут и касаться друг друга, поскольку касаются "все предметы или как целое целого, или своими частями, или как целое части. Но так как неделимое не имеет частей, им необходимо касаться целиком, но касающееся целиком не образует непрерывного".
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение по русскому 9 класс, титульный курсовой работы.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата