История тригонометрии в формулах и аксиомах

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: 6 класс контрольные работы, організація реферат
| Добавил(а) на сайт: Lashkin.

Полученные результаты запишем в таблицу.
| |30( |45( |60( |
|sin( | | | |
| | | | |

Рис.2.

Приближенные значения тригонометрических функций для углов от 0( до
90( можно получить построив четверть круга, радиус которогопримем за 1, и его дугу разделимна 45 равных частей. Тогда градусная мера каждой части будет равна 2(.

90( N

0,79

а

А b С 0,62 0( M Рис.3.

Радиусы АМ и АN разделим на 100 равных частей. Построим прямоугольный треугольник с вершиной в центре круга и катетом совпадающим с радиусом АМ и гипотенузой АВ=1. Если угол ВАС=(, то по определению тригонометрических функций мы имеем:

sin(=а

Для угла 52( на шкале радиуса АN находим, что а=0,79, а на шкале радиуса АМ находим, что b=0,62., то есть sin52(=0,79.

Построив прямоугольные треугольники для углов (=2(, 4(, 6(, 8(,…, 88(, согласно рис.3., найдем значения (при аккуратных измерениях и вычислениях) с точностью до 0,01. Для углов 0( и 90( прямоугольных треугольников не существует. Однако, если гипотенуза АВ будет стремиться по положению к радиусу АМ, то угол ((0, а катеты а(0 и b(1. В таком случае для полноты значений тригонометрических функций принимают, что sin0(=а=0; cos0(=b=1.

Что касается значений tg( и ctg(, то при ((0 отношение (0, т.е.

, а отношение при ((0 неограниченно возрастает. Этот результат записывают как ((, где символ ( указывает, что величина неограниченно возрастает и не может быть выражена никаким числом, так как знак ( не является каким-либо числом. Таким образом, принимают, что tg0(=0, а ctg0( не существует, что чаще записывают как ctg0(=(.

Рассуждая аналогично при ((90( приходим к целесообразности принять что sin90(=1; cos90(=0, tg90( не существует (tg90((() и ctg90(=0.

Приведем таблицу значений синусов для углов от 0( до 90( с шагом 2(, которую можно получить указанным выше способом. градусы |0 |2 |4 |6 |8 |10 |12 |14 |16 |18 |20 |22 | |sin |0,00 |0,03 |0,07
|0,10 |0,14 |0,17 |0,21 |0,24 |0,28 |0,31 |0,34 |0,37 | |градусы |24 |26
|28 |30 |32 |34 |36 |38 |40 |42 |44 |46 | |sin |0,41 |0,44 |0,47 |0,50
|0,53 |0,56 |0,59 |0,62 |0,64 |0,67 |0,69 |0,72 | |градусы |48 |50 |52 |54
|56 |68 |60 |62 |64 |66 |68 |70 | |sin |0,74 |0,77 |0,79 |0,81 |0,83 |0,93
|0,87 |0,88 |0,90 |0,91 |0,93 |0,94 | |градусы |72 |74 |76 |78 |80 |82 |84
|86 |88 |90 | | | |sin |0,95 |0,96 |0,97 |0,98 |0,98 |0,99 |0,99 |1,00
|1,00 |1,00 | | | |Пользуясь значениями тригонометрической функции y=sinx из таблицы, построим график. y

1

0 30( 60( 90( x

Рис.4.

Основные соотношения между тригонометрическими функциями острого угла

Для прямоугольного треугольника в соответствии с теоремой Пифагора a2+b2=c2 или

По определению тогда

(1)

Легко также найти следующие зависимости

(2)

(3)