История тригонометрии в формулах и аксиомах

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: 6 класс контрольные работы, організація реферат
| Добавил(а) на сайт: Lashkin.

(4)

(5)

Из соотношений (1)-(5), которые называют основными, можно вывести и другие вспомогательные соотношения, например:

(6)

(7)

(8)

Соотношения (1)-(8) связывают все тригонометрические функции так, что по значению одной из них для данного острого угла можно найти значения всех остальных функций для этого же угла.

Тригонометрические функции произвольного угла

Пусть в прямоугольной системе координат x0y задан радиус-вектор образующий с положительным направлением оси 0x угол (. Будем считать, что ось 0x – начальная сторона, а вектор - конечная сторона угла (.
Проекция вектора на координатные оси соответственно обозначим ax и ay.

Можно показать, что отношения где а – длина вектора , зависят только от

величины угла ( и не зависят от длины вектора . Поэтому эти отношения можно рассматривать как функции произвольного угла (.

Синусом угла (,образованного осью 0x и произвольным радиусом-вектором

, называется отношение проекции этого вектора на ось 0y к его длине:

y

A

x

Рис. 6.

Если не указано сколько оборотов совершил вектор вокруг точки 0, то положение вектора определяет угол с точностью до целого оборота, т.е углу с начальной стороной 0x и конечной стороной соответствует бесчисленное множество углов, которые выражаются формулой

360((n+(, где n=0; (1; (2; (3; (4; … и sin((+360(( n)=sin(

Длина радиуса-вектора всегда число положительное. Проекция его на координатные оси величины алгебраические и в зависимости от координатных четвертей имеют следующие знаки:

В I четверти ax>0; ay>0;

Во II четверти ax0;

В III четверти ax