Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

Для последовательности целых чисел 1,2,3,4 и т.д. составляется ряд их квадратов:

4    9   16   25   36    49    64    81   100   121    144    169   196  и т.д.

   2    4    6     8    10   12  14    16    18    20      22      24      26 и т.д.

Между числами первого ряда размещается нижний ряд, представляющий собой количество целых чисел (порядковых номеров), размещенных между двумя смежными квадратами чисел x и x+1. Эти целые (и нецелые) числа z1 не могут иметь при извлечении из них  корней целых значений, т.к. находятся между числами, отличающимися на единицу, а будут иметь значения x+D, где D=z1/Dx2

Учитывая, что при n>2 для остроугольных треугольников z02 всегда меньше zп2 или соответствующего Dx2 в ряду квадратов, необходимо вставить числовой отрезок z02 в числовой отрезок Dx2  и убедиться, что извлеченный корень из числа z02 является нецелым числом.

Рассмотрим доказательство на примере для  n=5.

Примем: x=2n=10; y=2n-1=9;cos C=0,337 (см. Формулы 6 и 7).

z02 =102  +92-2*10*9*0,337=120,34.

В ряду квадратов это число находится между числами 100 и 121, являющимися квадратами целых чисел 10 и 11.

Кв. корень из числа 120,34 равен 10.97 – нецелое число.

Проверка: 105  +95  =159049. Корень пятой степени из числа 159049 равен 10,97. В случае необходимости z02 может быть уточнено путем повторного (многократного) определения cos C по трем известным сторонам треугольника.

Примечание. Числа ряда квадратов относятся к остроугольным треугольникам различных степеней n . Числа второго ряда, отмеченные жирным шрифтом и поделенные на 4, указывают на степень n, к которой относится пара чисел, выбранная из условия ограничения a=b=1, в соответсвии с формулой (6).

Четвертый метод основан на том, что аналогичные степенные ряды могут быть построены для любых n . Тогда для произвольно выбранной степени n=k  представляется возможным непосредственно убедиться в том , что извлеченный корень степени k из числа zk =xk+yk является нецелым числом.

P.S. Встает вопрос: при каких условиях нецелое число 10,97... , возведенное в степень n=5 , превратится в целое число 159049 ? Напрашивается ответ: число 10.97... должно быть иррациональным т.е иметь после запятой неограниченное количество значащих цифр.

Остановимся на обосновании принятых в статье допущений (ограничений).

Принятие a=1 обусловлено получением  максимальных  , (*) при которых для всех  a <1 нет  решений уравнений Ферма в целых числах, а zn   наиболее близок к 2xn.
 

Принятие  b=1 обусловлено тем, что 1 является единственным для всех n целым числом. Это подтверждается следующими соображениями. Из уравнения (*) имеем:

откуда b£x(nÖ2-1). Подставляя вместо х его близкое целое значение 2n, получим формулу b£ 2n(nÖ2-1) для практических расчетов, которые свидетельствуют о том, что вблизи начала координат ( на удалении х для каждой степени n) b изменяется от 1,65 при n=2 до 0 при возрастании n до ¥. Отсюда вывод: в растворе 450 сектора всюду b является нецелым числом, исключающим получение целых x,y,z при решении уравнений (1) и (2), за исключением одной точки, где b =1, которую следует проверять на наличие решения в целых числах x,y,z, что и было проделано выше с отрицательным результатом.

Расчеты при a=b=2,3,4…. относятся к точкам на значительном удалении от начала координат, кратным коэффициентам a=2,3,4….

Результаты расчетов при этом аналогичны выполненным при а=b=1, за исключением случаев, когда х определяется целым числом с конечным числом значащих цифр после запятой. Тогда можно подобрать такой коэффициент пропорциональности а умножение на который нецелых чисел х,у,z сделает их целыми числами, для которых будет справедливо (x*a)n +(y*a)n =(z*a)n.

В этом случае теорема Ферма станет недостоверной или имеющей исключения при n>2. В принципе теорема Ферма может считаться достоверной, если добавка P(a,n)/xn-1 является иррациональным числом. Тогда невозможно использовать коэффициент пропорциональности a.

В иррациональности добавки P(1,n)/xn-1 можно убедиться, если проводить  многократное уточнение  величины х методом последовательных приближений, ибо при делении целых числителей в добавке на нецелые, многократно уточняемые знаменатели, в составе добавки найдется хотябы один иррациональный результат деления, который превратит всю добавку в иррациональное число.

Наконец, анализируя расположение секторов на плоскости (x,y) и , учитывая, что нечетные функции xn и yn могут принимать положительные и отрицательные значения, можно составить следующую схему расположения этих функций на плоскости (x,y), т.е. в области распостранения условий теоремы Ферма:

вся плоскость (x,y) - для четных показателей степени n

квадрант I - для положительных x и y

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сообщения бесплатно, скачать шпаргалки по праву.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата