Критерии устойчивости линейных систем

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: шпори скачать, сочинение евгений онегин
| Добавил(а) на сайт: Фекуса.

Но Н(р) представляет собой передаточную функцию разомкнутого кольца обратной связи, то есть отношение напряжения на зажимах 2-2 к напряжению на зажимах 1-1 при разомкнутой системе, как это показано на рисунке 2.

Для дальнейшего анализа перейдем от комплексной плоскости р на другую комплексную плоскость Н(р)=u+i (см. рисунок 3).
[pic]

При этом каждой точке р плоскости (((( соответствует определенное значение Н на плоскости u,iv. И любой замкнутый контур на плоскости перейдет в некий, также замкнутый контур на плоскости Н.

Если исходный контур на плоскости р задан в виде контура как на рисунке 1, то соответствующий ему контур на плоскости Н называется годографом функции Н.

Показанный на рисунке 1 контур можно разбить на два участка : прямую iw от ( до -( и полуокружность бесконечно большого радиуса R. На первом участке, где ((((( р=((, функция H(p) обращается в функцию H((().В соответствии с выражением (*) этот участок преобразуется на плоскости H в линию, определяемую следующим соотношением: [pic] откуда [pic]
[pic]

В этих выражениях аргументы переда-

точных функций соответственно четырехполюсников
[pic]

.

На втором рисунке контура (см. рисунок 1) при R((((функция H(p)(0.
Это вытекает из общего выражения
[pic]
[pic]

которое при (p( ( ( можно представить в виде (под В подразумевается постоянный коэффициент, а p0i и pпi - соответственно нули и полюсы функции
К(р)).

Совершенно аналогично и функцию Н(р) при (p( ( ( можно представить в форме H(p) = Apn-m где n и m - числа соответственно нулей и полюсов функции Н(р).

При n < m и (p( ( ( модуль функции H(p) на полуокружности R ( ( равен нулю. Таким образом, полуокружность бесконечно большого радиуса R на плоскости р преобразуется в точку, лежащую в начале координат на плоскости
Н, и для построения годографа Н в виде замкнутого контура достаточно знать поведение Н(р) на оси iw, т.е. знать АЧХ и ФЧХ цепи Ky(iw),Koc(iw).

Обходу контура на рисунке 1 в положительном направлении (против часовой стрелки) соответствует обход годографа Н при изменении частоты от ( до -(, т.е. также против часовой стрелки (см. рисунок 3).

Следовательно, если годограф передаточной функции разорванного кольца не охватывает точку 1,i0 , то при замкнутой цепи обратной связи система устойчива, в противном случае система неустойчива.

Это условие называют критерием устойчивости Найквиста, а годограф
H(iw) - диаграммой Найквиста.

Показанная на рисунке 3 диаграмма соответствует устойчивой системе.
Это видно из того, что годограф Н не охватывает точку 1,i0. Сплошной линией показана часть контура, соответствующая положительным частотам 0