Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

В ряде случаев в качестве эмпирической формулы берут функцию в которую неопределенные коэффициенты входят нелинейно. При этом иногда задачу удается линеаризовать, т.е. свести к линейной. К числу таких зависимостей относится экспоненциальная зависимость

[pic] (2.2.1) где [pic]и [pic] неопределенные коэффициенты.

Линеаризация достигается путем логарифмирования равенства (2.2.1), после чего получаем соотношение

[pic] (2.2.2)

Обозначим [pic] и [pic] соответственно через [pic] и [pic], тогда зависимость (2.2.1) может быть записана в виде [pic], что позволяет применить формулы (2.1.4) с заменой [pic] на [pic] и [pic] на [pic] .

2.3 Элементы теории корреляции.

График восстановленной функциональной зависимости [pic] по результатам измерений [pic] называется кривой регрессии. Для проверки согласия построенной кривой регрессии с результатами эксперимента обычно вводят следующие числовые характеристики: коэффициент корреляции (линейная зависимость), корреляционное отношение и коэффициент детерминированности.
При этом результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы. В каждой клетке этой таблицы приводятся численности [pic] тех пар
[pic], компоненты которых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной. Предполагая длины интервалов группировки (по каждой переменной) равными между собой, выбирают центры [pic] (соответственно
[pic]) этих интервалов и числа [pic] в качестве основы для расчетов.
Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми случайными величинами: он показывает, насколько хорошо в среднем может быть представлена одна из величин в виде линейной функции от другой.
Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

[pic], (2.3.1) где [pic],[pic] и [pic] ( среднее арифметическое значение соответственно по x и y.

Коэффициент корреляции между случайными величинами по абсолютной величине не превосходит 1. Чем ближе [pic] к 1, тем теснее линейная связь между x и y.

В случае нелинейной корреляционной связи условные средние значения располагаются около кривой линии. В этом случае в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение, интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.
Корреляционное отношение вычисляется по формуле:

[pic], (2.3.2) где [pic], а числитель характеризует рассеяние условных средних [pic] около безусловного среднего [pic].

Всегда [pic]. Равенство [pic] соответствует некоррелированным случайным величинам; [pic] тогда и только тогда, когда имеется точная функциональная связь между y и x. В случае линейной зависимости y от x корреляционное отношение совпадает с квадратом коэффициента корреляции.
Величина [pic] используется в качестве индикатора отклонения регрессии от линейной.

Корреляционное отношение является мерой корреляционной связи y с x в какой угодно форме, но не может дать представления о степени приближенности эмпирических данных к специальной форме. Чтобы выяснить насколько точно построенная кривая отражает эмпирические данные вводится еще одна характеристика ( коэффициент детерминированности.

Для его описания рассмотрим следующие величины. [pic] - полная сумма квадратов, где [pic] среднее значение [pic].

Можно доказать следующее равенство

[pic].

Первое слагаемое равно [pic] и называется остаточной суммой квадратов.
Оно характеризует отклонение экспериментальных данных от теоретических.

Второе слагаемое равно [pic]и называется регрессионной суммой квадратов и оно характеризует разброс данных.

Очевидно, что справедливо следующее равенство [pic].

Коэффициент детерминированности определяется по формуле:

[pic]. (2.3.3)

Чем меньше остаточная сумма квадратов по сравнению с общей суммой квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности [pic], который показывает, насколько хорошо уравнение, полученное с помощью регрессионного анализа, объясняет взаимосвязи между переменными. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т.е. нет различия между фактическим и оценочным значениями y. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, то уравнение регрессии неудачно для предсказания значений y.

Коэффициент детерминированности всегда не превосходит корреляционное отношение. В случае когда выполняется равенство [pic] то можно считать, что построенная эмпирическая формула наиболее точно отражает эмпирические данные.

3. Расчет коэффициентов аппроксимации в Microsoft Excel.

Вариант №22

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинения по литературе, ответы 4 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата