Claw.ru | Рефераты по математике | Квантовый эффект Холла в двумерных системах Квантовый эффект Холла в двумерных системах | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: белорусские рефераты, доклады 7 класс | Добавил(а) на сайт: Туполев. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4 | Следующая страница реферата

ц ч ш

, k = 0,1,2,..., (1)

которое описывает энергию квантового гармонического осциллятора с характерной частотой колебания W, совпадающей с классической циклической частотой обращения электрона в магнитном поле, которую мы вычислили ранее.

В квантовом случае сохраняется, в принципе, и другой результат классической механики: каждый электрон локализован в пространстве и занимает некоторую площадь двумерного канала. Характерным размером, определяющим область, внутри которой находится электрон, является теперь не классический радиус орбиты электрона r, а так называемая магнитная длина

Площадь, занимаемая электроном, при этом равна просто pl2.

Таким образом, в квантовом случае энергия электронов пробегает дискретный ряд значений (квантуется) и электроны занимают эквидистантные (расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга) энергетические уровни. Эти уровни называются уровнями Ландау. Число электронов, которое может разместиться на каждом уровне Ландау, может быть легко подсчитано из простых соображений. Дело в том, что электроны являются Ферми-частицами и поэтому два электрона, находящихся на одном уровне энергии и имеющие одинаковый спин, не могут располагаться в одном и том же месте в плоскости канала. В противном случае будет нарушено незыблемое для Ферми-частиц правило (принцип Паули): два фермиона не могут находиться в одном состоянии механического движения.

Будем для простоты считать, что площадь двумерного металла является единичной. Tогда число электронов на каждом уровне Ландау есть просто отношение площади канала к площади pl2, занимаемой одним электроном. Отсюда