Математическая статистика

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: международный реферат, заключение курсовой работы
| Добавил(а) на сайт: Секлетинья.

P(A(B) =P(A)(P(B).

{1-5} Конечно же, формулы {1-4} и {1-5} годятся для любого количества событий: лишь бы они были несовместными в первом случае и независимыми во втором.

Наконец, возникают ситуации, когда случайные события оказываются взаимно зависимыми. В этих случаях приходится различать условные вероятности:

P(A / B) – вероятность A при условии, что B уже произошло;

P(A / [pic]) – вероятность A при условии, что B не произошло, называя P(A) безусловной или полной вероятностью события A .

Выясним вначале связь безусловной вероятности события с условными.
Так как событие A может произойти только в двух, взаимоисключающих вариантах, то, в соответствии с {1–3} получается, что

P(A) = P(A/B)(P(B) + P(A/)( P([pic]).

{1–6}

Вероятности P(A/B) и P(A/[pic]) часто называют апостериорными (“a posteriopri” – после того, как…), а безусловную вероятность P(A) – априорной (“a priori” – до того, как…).

Очевидно, что если первым считается событие B и оно уже произошло, то теперь наступление события A уже не зависит от B и поэтому вероятность того, что произойдут оба события составит

P(A(B) = P(A/B)(P(B).

{1–7} Так как события взаимозависимы, то можно повторить наши выводы и получить

P(B) = P(B/A)(P(A) + P(B/[pic])(P([pic]);

{1–8} а также P(A(B) = P(B/A)(P(A).

{1–9}

Мы доказали так называемую теорему Байеса

P(A/B)(P(B) = P(B/A)(P(B);

{1–10} – весьма важное средство анализа, особенно в области проверки гипотез и решения вопросов управления на базе методов прикладной статистики.

Подведем некоторые итоги рассмотрения вопроса о вероятностях случайных событий. У нас имеются только две возможности узнать что либо о величине вероятности случайного события A:

( применить метод статистического моделирования ( построить схему данного случайного события и (если у нас есть основания считать, что мы правильно ее строим) и найти значение вероятности прямым расчетом;

( применить метод статистического испытания ( наблюдать за появлением события и затем по частоте его появления оценить вероятность.

На практике приходится использовать оба метода, поскольку очень редко можно быть абсолютно уверенным в примененной схеме события (недостаток метода моделирования) и столь же редко частота появления события достаточно быстро стабилизируется с ростом числа наблюдений (недостаток метода испытаний).

Распределения вероятностей случайных величин

1 Шкалирование случайных величин

Как уже отмечалось, дискретной называют величину, которая может принимать одно из счетного множества так называемых “допустимых” значений.
Примеров дискретных величин, у которых есть некоторая именованная единица измерения, можно привести достаточно много.