Содержание.

1. Задача № 2…………………………………………………………3

2. Задача № 3…………………………………………………………7

3. Список литературы……………………………………………...12

ЗАДАЧА 2
Вариант – 18

1. Условие задачи.

Требуется перевезти товары с трёх складов в четыре магазина. Данные о наличии товаров на складе, спрос на него в магазинах, а также стоимости перевозки единицы груза между складами и магазинами приведены в таблице.
Составить план перевозки, чтобы затраты были минимальными.

[pic]

2. Построение математической модели.

Пусть X ij – количество деталей, отправленных со склада i в магазин j, а C ij – стоимость перевозки одной детали со склада i в магазин j.
Очевидно, что X ij > 0 и C ij > 0.

В силу ограничений на возможность поставки товара со склада и спрос в магазинах величина X ij должна удовлетворять следующим условиям:

X 11 + X 12 + X 13 + X 14 = 25
X 21 + X 22 + X 23 + X 24 = 45 (1)
X 31 + X 32 + X 33 + X 34 = 30

X 11 + X 21 + X 31 = 30
X 12 + X 22 + X 32 = 10 (2)
X 13 + X 23 + X 33 = 30
X 14 + X 24 + X 34 = 30

Общая стоимость перевозок равна:

Z = C ij X ij = 21* X 11 + 36* X 12 + 28* X 13 + 21* X 14 + 25* X 21 +

35* X 22 + 26* X 23 + 25* X 24 + 23* X 31 + 21* X 32 + 27* X 33 + 21* X 34,

т.е. Z = C ij X ij. (3)

Необходимо определить такие неотрицательные значения переменных X ij, которые удовлетворяют ограничениям (1) и (2) и обращают в минимум целевую функцию Z (3). В такой постановке задача является транспортной задачей линейного программирования.

Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является условие баланса:

S i = M j

Где, S i = X ij – cуммарное количество деталей на складах;

M j = X ij – суммарное количество деталей, требуемое в

магазинах.

В данной задаче S i = M j = 100,

Следовательно, задача с балансом.