Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Lim(Dt®0)a/r=0 - по определению дифференциала.

Lim(Dt®0)r/Dt = Lim(Dt®0)Ö(Dx/Dt)2+(Dy/Dt)2Ø=

=Ö(dx/dt)2+(dy/dt)2ع¥

Формула [**] доказана.

Рассмотрим частный случай сложной функции:

z= f[x,y(x)] = z(x)

в ф-ле [**] вместо tàх, получим

dz/dx= ¶z/¶x·dx/dx+ ¶z/¶y·dy/dx

dz/dx= ¶z/¶x+ ¶z/¶y·dy/dx  [***]

Формула [**] распространяется на сложные функции большего числа переменных.

Пусть z=f(x,y), где x=x(r,s,..t), y=y(r,s,..,t) è z=z(r,s,..,t) - cложная функция.

При этом формула [**] принимает вид:

¶z/¶r=¶z/¶x·¶x/¶r+¶x/¶y·¶y/¶r

¶z/¶s=¶z/¶x·¶x/¶s+ ¶z/¶y·¶y/¶s    [****]

Лекция №3

Дифференцирование функций, заданных неявно.

Опр.  Функция z=f(x,y) наз. Заданной неявно, если она определена равенством, неразрешенным относительно z .

F(x,y,z)=0

x+y+z=ez - это равенство задаем некоторую функцию z=f(x,y), которую нельзя выразить в полном виде.

x2+y2+z2=0 - не задает никакой функции.

Теорема: Если ф-я F(x,y,z) - непрерывна в т. р0(x0,y0,z0) и ее производная по z  Fz(x,y,z)¹0, то равенство F(x,y,z)=0 однозначно определяет в неявном виде функцию z=f(x,y), при этом эта функция дифференцируема и ее производная находится по формулам:

¶z/¶x=- F¢x(x,y,z)/F¢z(x,y,z)

¶z/¶y=-F¢z (x,y,z)/F¢y(x,y,z)

Док-во: Найдем полный дифференциал функции

dF(x,y,z)=¶F/¶x*dx+¶F/¶y*dy+¶F/¶x*dz

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: возрождение реферат, реферат рф.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата