Математическое моделирование в экономике

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: тесты с ответами, бесплатные рефераты скачать
| Добавил(а) на сайт: Барболин.

Величина

[pic] обозначает общий расход i - го производственного фактора при плане

[pic].

Поскольку ресурсы ограничены величинами [pic], то возникают естественные условия:

[pic] (1)

[pic] (2)

Ставится задача отыскания такого распределения времени (оптимального плана) [pic] работы по каждому технологическому способу при котором общий объем продукции был бы максимальным, т.е. определяется максимум линейной функции

[pic]

В операционных исследованиях эту функцию принято называть целевой функцией или критерием эффективности, вектор [pic] - планом, вектор [pic]
- оптимальным планом , а множество, определенное условиями (1) - (2) - допустимым или множеством планов.

Еще одним ярким примером применения линейного программирования в экономике является так называемая транспортная задача.

Транспортная задача.

Это задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления.

Пусть имеется [pic] пунктов производства некоего однородного продукта
[pic] и [pic] пунктов его потребления [pic]. В пункте [pic] [pic] производится [pic] единиц, а в пункте [pic] [pic] потребляется [pic] единиц продукта.

Предполагается, что

[pic].

Транспортные издержки, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта [pic] в пункт [pic] равны [pic] .

Суть задачи состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при реализации которого запросы всех пунктов потребления [pic], [pic][pic], были бы удовлетворены за счет производство продукта в пунктах [pic] , [pic] .

Пусть [pic] - количество продукта, перевозимого из пункта [pic] в пункт [pic] . Тогда транспортная задача формулируется так: определить значения переменных [pic] , [pic] ; [pic], минимизирующих транспортные издержки.

[pic] при условиях,

[pic] (1)

[pic] (2)

[pic]. (3)

Множество [pic], удовлетворяющее этим условиям, называется планом перевозок, а его элементы - перевозками.

На основе метода математического моделирования в операционных исследованиях решаются также многие важные задачи, требующие специфических методов решения. К их числу относятся:
1. Задача надежности изделий.
1. Задача замены оборудования.
1. Теория расписаний (так называемая теория календарного планирования).
1. Задача распределения ресурсов.
1. Задача ценообразования.
1. Теория сетевого планирования.

Задача надежности изделий.