
Математика (шпаргалка для экзамена)
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: бесплатные рефераты, скачать ответы
| Добавил(а) на сайт: Ерофеев.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата


Вывод:
- нормально распределенная СВ,
,
, тогда чтобы найти вероятность заданного отклонения P(|a –
| < d) = j
P(|a – | < d) = 2Ф(
) = 2Ф(
), где
; Ф(
) =
По таблице для
функции Лапласа по значению функции равной находим значение
аргумента
;
; Вместо
обозначаем
.; P(|a –
| < d) = P(-d< a -
< d) = P(
- d < a <
+ d) = j
(- d;
+ d) – доверительный интервал.
Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия.
В статистике рассматриваются гипотезы двух типов:
Параметрические – гипотезы о значении параметра известного распределения;
Непараметрические – гипотезы о виде распределения.
Обычно выделяют основную гипотезу – нулевую (H0). Пример: математическое ожидание признака x, который распределен по нормальному закону и дисперсия его известна, а H0: M(x) = a. Предполагаем, что известна дисперсия Конкурирующая гипотеза имеет вид: H1: M(x) ¹ a;
H1: M(x) > a, либо H1: M(x) = a1.
Для проверки гипотез
используются критерии, и они представляют собой специальным образом подобранные
СВ, k – точечный или приближенный закон, который известен.
Обычно предполагается, что если гипотеза Н0 выполняется, то вычисляемая по выборочным данным kнабл. Этого критерия и гипотеза Н0 принимается, если kнабл.Î (kкритич. левостор.; kкритич. правостор.) Если kнабл. попадает в критическую область (все остальные значения k Î(- ¥ ; kкритич. лев.) È (kкритич. прав. ; ¥), то гипотеза Н0 отвергается и принимается конкурирующая гипотеза Н1. При этом возможны ошибки двух типов: Первого рода: что гипотеза Н0 отвергается, в то время, как она верна. Вероятность этой ошибки: P(H1/H0) = a - уровень значимости критерия. Критерий подбирается так, чтобы a была как можно меньше. Второго рода: что отвергается гипотеза Н1, в то время, как она верна. b = P(H0/H1) Мощностью критерия – (1-b) - вероятность попасть точке-выборке в критическое множество, когда верна конкурирующая гипотеза.
1-b = P(H1/H1)
37. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних при известных дисперсиях. Признак x и h распределены нормально с известными дисперсиями.
Пусть по
выборкам x1, x2, ... , xn объема n, h1, h2, ... , hm объема m, получены выборочные средние
значения ( ;
). Выдвигается гипотеза о равенстве генеральных средних: H0:
M(x) = M(h); При конкурирующей гипотезе:
![]() |



- СВ:
Д(Z)-
дисперсия Д((-
)/s(
-
)) =
M(Z) = 0; Д(Z) = 1. Для того, чтобы
выбрать Zкр. и при заданном уровне значимости a, определить принимается или не
принимается основная гипотеза, найти вероятности.
P(0 < Z < Zкр.) + P(Z > Zкр. прав.) = ½ Ф(Zкр.) + a/2 = ½ Ф(Zкр. прав.) = ½ - a/2
Zнабл. =
|Zнабл.| < Zкр.прав. Þ Н0 |Zнабл.| > Zкр.прав. Þ Н0 отвергается.
38. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних при неизвестных дисперсиях.
Пусть x и h нормально распределенные СВ, предполагается, что неизвестны, но равны между собой дисперсии. x1, x2, ... , xn h1, h2, ... , hm
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: задачи курсовой работы, выборы реферат.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | Следующая страница реферата