Многочленом (полиномом) от матрицы А наз. Выр-е вида: р(А)=а А +а А +… а
АІ+а А+а А
Пусть дан многочлен р(Х), если р(А)=0, т.е. р(А) – нулевая, то М. А наз. корнем многочдена р(Х), а многочлен р(Х) аннулирующим многочленом от матрицы А.
Правило Сариуса знаков для 3-его порядка.
Минором наз. определитель, полученый вычёркиванием той строки и того столбца на которых стоит данный элемент.
Алг. дополнением эл. Аik наз. минор, взятый со знаком Аik=(-1) Mik .
Разложение ? 3-его порядка по элементам первой строки :
?=а11А11+а12А12+а13А13 .
Матрицей обратной кв. матрице А наз. кв. матрица АЇ№ удовл. рав. А АЇ№= АЇ№
А=Е.
Кв. матрица наз. невыражденой, если её det?0.
Теор. Всяк. невыражд. матр. А имеет невыражд. ей обр. матр.: АЇ№=A/detA.
Произвольную невыражд. матр. можно привести к еденичной (А(Е) - метод
Жордано.
Нахождение обр. матр. с помащю эл. преобр. Теор. Если к ед. матрице порядка n применить те же эл. преобр.,только над строками и в том же порядке с пом. котор. невыражд. кв. матр. А приводится к ед., то полученная при этом матрица будет обратной матрице А. (А|E)((E|AЇ№).

Ах=В уА=В х=АЇ№В у=ВАЇ№

Ранг матрицы

В матр. m*n выберем произв. S-строк, S-столб. (1?S?min(m,n)). Элем., стоящ. на пересечен. выбр. стр. столб. обр. матр. порядка S. Определитель этой матрицы наз. минорм порядка S матр А.
Этот определитель наз.минорм второго порядка исходн. матр. Аналог. получ. др. миноры втор. порь.,а также трет. порь., нек. из них мог. = 0.
Рангом матр. наз. наиб. из порядков её миноров,?0.
Если все миноры =0, то ранг =0.

Свойства ранга

1. R транспонир. матр. = R исходн.
2. R М. не завис. От отсутствия или присутствия в ней нулевых строк.
3. При эл. преобр. R матр. не мен. С их пом. матр. можно привести к квазитреуголной форме,R котор. = r, т.к. её минор с гл. диог. равен произведен. и ?0, а все миноры более высокого порядка =0, как содержащие нулевые строки.

Матричная запись линейной ситемы

А=(Кооф.), Х=(неизв.), В=(св. чл.), ?=(кооф и св. члены)

Невыражд. сист.

|a11 a12 .. b1 .. a1m|
?=|кооф.| , ?k=| a21 a22 .. b2 .. a2m|

|………………………………..|

| am1 am2 .. bm ..amm|
Теорема Крамера. Невыражн. лин. сит. имеет ед. решение х1=?1/? , х2=?2/?………

Метод Гаусса-Жордано (и наобарот)
Заключ. в эл. преобраз. матр.

ВЕКТОЫ

Коллинеарн. вект. – лежащ. на || прямых или на одой прямой.
Равные вект. – коллин. и имеющ. одинак. направление и длину.
Протиположными наз. векторы (( и имеющие равные длины.
Св. векторы – т. приложения котрых может быть выбрана произвольно.
Радиус-вектором т. наз. вектор т. приложения которого является нач. коорд., а конец находится в т.
Направляющими косинусами векторов наз. косинусы углов ?, ?, ? образованных ими с коорд. осями.
|r|=?(xІ+yІ+zІ) x=|r|cos? y=|r|cos? … … => cos?=x/?( xІ+yІ+zІ)
Единичный вектор e=(cos(,cos(,cos?)

Коорд. лин. комбинации векторов

Даны n векторов. Лин. комб. a=?1*a1+?2*a2+…+?n*an x=
?1*x1+?2*x2+…+?n*xn y=…

Деление отрезка в данном отношении

X=(x1+?x2)/(1+?) – в отношении ?.

Скалярн. произведение векторов

ab=|a||b|cos(ab) Т.к. |b|cos ?=пр a b , |a|cos?=пр b a , ab=|a|пр a b = |b|пр b a
Свойства: 1.Переместит(коммуникативности) аb=ba

2.Сочетательности(ассоциативности) относительно числ. множ. (?a)b=?(ab)

3.Распределительности (дистрибутивности) относит. суммы векторов a(b+c)=ab+ac

Правило лев. и прав. тройки В.
3 не комплан. вект. a,b,c взятых взятых в указанном порядке и приложенных к одной точке наз. тройкой векторов abc.
Будем см. с конца c на плоск. образ. вект.а и b ,если кратчайший поворот от а к b совершим против часовой стрелки то тройка наз. правой…
Векторным произведением 2-х векторов a и b наз. вектор [a*b] и удовл. след. усл.:1)|[a*b]|=|a||b|sin? ;2)[a*b]+a и b;3)тройка a b [a*b] имеет ту же ориентацию,что и i jk.
Из усл. 1) следует что | | векторное произведение = площади параллелограмма.
[a*b]=0 < = > a комплан. b
Свойства: 1.Антиперестановочности [a*b]=-[a*b]

2.Сочетательности относительно скалярн. множ.