Математика

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: политология шпаргалки, реферат на тему россия
| Добавил(а) на сайт: Samona.

[(?a)*b]=?[a*b]

3.Распределительности (дистрибутивности) относит. суммы векторов [(a+b)c]=[a*c]+[b*c]

|i j k |
[a*b]=|x1 y1 z1|=|y1 z1|*i+… …

|x2 y2 z2| |y2 z2|

Смешанное произведение векторов

Даны 3 вект. a,b,c . Умножим векторно a на b и скалярно на с. В рез. получ. число, котор наз. векторно-скалярным произведением или смешаным.
V параллелипипеда=смеш. произвед. вект. и «+», если тр. abc прав. abc=[ab]c=a[bc]

|x1 y1 …| abc=|x2 … …| < = > abc-комплан.

|x3 … …| |x2-x1 y2-y1 … |
V 3-ох угольн. Пирамиды=mod|x3-x1 … … |

|x4-x1 … … |

Линейная завис. Векторов

a1,a2,…an – наз. лин. завис. векторов, если сущ. ?1,?2 …?n, таких что:
?1*a1+?2*a2+…+?n*an=0
Теорема 1. a1,a2,…,an, n>1 лин зависима < = > по меньшей мере, один из них явл. лин. комб. остальных.
Теорема 2. а и b лин. завис < = > они коллин.
Теорема 3. Если е1 и е2 – не колинеарные векторы нек. плоск., то любой третий вектор а, принадлежащий той же плоскости ед. образом раскл. по ним а=х*е1+у*е2.
Теорема 4. a,b,c – лин. завис. < = > они коллинеарны.
Теорема 5. Если е1,е2,е3 не комплан., то любой любой а можно ед. обр. разложить по ним а=?1*е1+?2*е2+?3*е3
Теорема 6. Всяк. 4-е вектора лин. завис.
Базис – любая упорядоченая система 3-ох лин. независ.,т.е. не компланарных векторов d=x*e1+y*e2+z*e3 d(x,y,z) в базисе е1е2е3

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ…

F(x,y)=0 – ур-е линии в общем виде
F(?,?)=0 – … в полярных координатах. Если это уравнение разрешимо относительно ?, то ?= ?(?). x=f(t) y= ? (t) / - параметрические уравнения линии.
Если дан. линии заданы ур-ем ?= ?(?), параметрически ур-я записываются x=
?(?)*cos ? y= ?(?)*sin ?
Упрощ. ур-е второй степени не содержащее члена с произведением координат
AxІ+CyІ+Dx+Ey+F=0 (1)
Перейдём к нов. сист. коорд. оху путём параллельного переноса.
Ур-е (1) путём выделения полных квадратов преведено к одному из следующих канонических уравнений: хІ/aІ+yІ/bІ=1 – эллипс – геом. место точек плоскости, для котор. сумма раст. до двух данных т. (фокусов) =const,F1(-c,0), F2(c,0),c=?(aІ+bІ)

Эпсиктриситетом эл. наз. ?=?(1-
(b/a)І) Директрисами эл. наз. прямые x=a/? и x=--a/? хІ/aІ+yІ/bІ=0 – удовл. коорд. ед. т. (0,0) хІ/aІ+yІ/bІ=-1 – неудовл. коорд. ни одной т. в сл. А*С>0 линии элипсического типа хІ/aІ -- yІ/bІ=1 или --хІ/aІ + yІ/bІ=1 – гиперболы – геом. место т. плоскости для которых | | разности расстояний до двух данных т.(фокусов)=const

F1(-c,0),
F2(c,0), c=?(aІ+bІ) , ?=c/a, Ассимптоты : у=х*b/a и y=-- х*b/a , Директрисы
: x=-a/? и x=a/? |

Равносторонние
Г. – с равными полуосями.

/ хІ/aІ -- yІ/bІ=0 – пара пересекающихся прямых

/ - линии гиперболического типа уІ=2px – парабола - геом. место т. плоскости равноудалённых от фокуса и директрисы

Симметрин. относит. ох : уІ=2px , Директриса x=-p/2 ,F(p/2,0)
, r=x+p/2 | oy : xІ=2qy , Директриса y=- q/2 ,F(0,q/2) , r=y+q/2 | yІ=bІ - пара || прямых

> - линии параболического типа yІ=0 – пара совпавших прямых

/ yІ=--bІ - неудовл. коорд. ни одной т.

Если С=0, А?0, то (1) приводится хІ=2qy

Прямая на плоскости. Общий вид: х=а или y=b k=(y2-y1)/(x2-x1) , где х1,у1,…,… -координаты двух любых т. плоскости.
| tg(угла м/у 2-я ? прямыми)=(k2-k1)/(1+k1k2)
Уравнение касательной: y-y0=k(x-x0)

| Если прямые заданы общими уравнениями
(Ах+Ву+С=0):
Ур-е нормали : y-y0=-1/k*(x-x0)

| tg(угла м/у 2-я ? прямыми)=(A1*B2-
A2*B1)/(A1*A2+B1*B2)
Ур-е прямой (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) , (x2?x1,y2?y1)