Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

4’. Существует масштабирующая функция jÎV0, что {j(x-k)}kÎZd образует ортонормальный базис в V0.

Определим подпространство Wj как ортогональное дополнение к Vj в Vj-1,

    ,    (1.2)

и представим пространство L2(Rd) в виде прямой суммы

        (1.3)

Выбирая масштаб n, можем заменить последовательность (1.1) следующей последовательностью:

      (1.4)

и получить

        (1.5)

Если имеем конечное число масштабов, то, не нарушая общности, можно положить j=0 и рассматривать

   , V0Î L2(Rd)   (1.6)

вместо (1.4). В числовой реализации подпространство V0 конечномерно.

Функция j - так называемая масштабирующая (скейлинг-) функция. С ее помощью можно определить функцию y - вейвлет - такую, что набор {y(x-k)}kÎZ образует ортонормальный базис в W0. Тогда

    , m=0..M-1.   (1.7)

Из свойства 4’ непосредственно следует, что, во-первых, функция j может быть представлена в виде линейной комбинации базисных функций пространства V-1 . Так как функции {jj,k(x)=2-j/2j(2-jx-k)}kÎZ образуют ортонормальный базис в Vj, то имеем

    .   (1.8)

Вообще говоря, сумма в выражении (1.8) не обязана быть конечной. Можно переписать (1.8) в виде

    ,   (1.9)

где

    ,   (1.10)

а 2p-периодическая функция m0 определяется следующим образом:

    .   (1.11)

Во-вторых, ортогональность {j(x-k)}kÎZ подразумевает, что

     (1.12)

и значит

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклады 7 класс, конспект.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата