Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

      (1.13)

и    .    (1.14)

Используя (1.9), получаем

      (1.15)

и, рассматривая сумму в (1.15) по четным и нечетным индексам, имеем

 . (1.16)

Используя 2p-периодичность функции m0 и (1.14), после замены x/2 на x, получаем необходимое условие

       (1.17)

для коэффициентов hk в (1.11). Заметив, что

        (1.18)

и определив функцию y следующим образом:

   ,   (1.19)

где

   , k=0,…,L-1 ,   (1.20)

или преобразование Фурье для y

   ,    (1.21)

где

    ,    (1.22)

можно показать, что при каждом фиксированном масштабе jÎZ вейвлеты

{yj,k(x)=2-j/2y(2-jx-k)}kÎZ образуют ортонормальный базис пространства Wj.

Равенство (1.17) определяет пару квадратурных зеркальных фильтров (quadrature mirror filters, QMF) H и G, где  и . Коэффициенты QMF H и G вычисляются с помощью решения системы алгебраических уравнений. Число L коэффициентов фильтра в (1.11) и (1.22) связано с числом исчезающих моментов М, и всегда четно.

Выбранный фильтр Н полностью определяет функции j и y и, таким образом, многомасштабный анализ. Кроме того, в правильно построенных алгоритмах значения функций j и y почти никогда не вычисляются. Благодаря рекурсивному определению вейвлетного базиса, все операции проводятся с квадратурными зеркальными фильтрами H и G, даже если в них используются величины, связаные с j и y.

2. Быстрое вейвлет-преобразование

После того, как вычислены коэффициенты hk и gk, т.е. выбран определенный вейвлет, можно проводить вейвлет-преобразование сигнала f(x), поскольку задан ортонормальный базис (yj,k, j j,k). Любая функция f(x)ÎL2(R) полностью характеризуется ее вейвлет-коэффициентами разложения по этому базису и потому может быть представлена формулой

   .   (2.1)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклады 7 класс, конспект.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата