Claw.ru | Рефераты по математике | Метод Монте-Карло и его применение Метод Монте-Карло и его применение | Категория реферата: Рефераты по математике | Теги реферата: доклад по английскому, культура шпори | Добавил(а) на сайт: Proskura. Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата	5.737	5.9702	6.02	5.99
f(x)=x*x	3	9.6775	8.528	8.7463	8.937

§7. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.

Пусть функция непрерывна в ограниченной замкнутой области S и требуется вычислить m-кратный интеграл 

. (1)

Геометрически число I представляет собой (m+1)-мерный объём прямого цилиндроида в пространстве , построенного на основании S и ограниченного сверху данной поверхностью , где .

Преобразуем интеграл (1) так, чтобы новая область интегрирования целиком содержалась внутри единичного m-мерного куба. Пусть область S расположена в m-мерном параллелепипеде 

. (2)

Сделаем замену переменных . (3)

Тогда, очевидно, m-мерный параллелепипед (2) преобразуется в m-мерный единичный куб   (4)

и, следовательно, новая область интегрирования σ, которая находится по обычным правилам, будет целиком расположена внутри этого куба.

Вычисляя якобиан преобразования, будем иметь:

. Таким образом, , (5)

где . Введя обозначения  и , запишем интеграл (5) короче в следующем виде: . (5/)

Укажем способ вычисления интеграла (5/) методом случайных испытаний.

Выбираем m равномерно распределённых на отрезке [0, 1] последовательностей случайных чисел:

 

Точки можно рассматривать как случайные. Выбрав достаточно большое N число точек , проверяем, какие из них принадлежат области σ (первая категория) и какие не принадлежат ей (вторая категория). Пусть

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат инструменты, борьба реферат.





Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата