Методы численного моделирования МДП-структур

| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат на английском языке, реферат на тему предприятие
| Добавил(а) на сайт: Саломея.

3.2.2 Другой вариант метода установления…..……………………14

3.2.3 Методы линеаризации для решения нелинейной системы…15

1. Итерационные методы решения линеаризированных уравнений…………………………………………………...17
IV.Заключение………………………………………………………………...22
Литература…………………………………………………………………….23

I.Введение.

С середины 60-х гг. начало складываться новое направление в моделировании п/п приборов, предполагающее замену реального объекта его математической моделью, которая впоследствии решается на ЭВМ методами вычислительной математики. Моделью фрагмента твёрдотельной микроэлектронной структуры является система уравнений физики полупроводников, описывающая процессы переноса носителей заряда и распространения потенциала электрического поля в приборе. Такой подход позволяет учесть и исследовать различные нелинейные физические эффекты (Эрли, Кирка и др.) и их влияние на внешние электрические характеристики приборов.
Развитие вычислительной техники и появление эффективных численных методов решения уравнений математической физики сделали возможным появление двух и трёхмерных моделей. Необходимость таких моделей обусловлена рядом причин .

1.При анализе приборов с микронными размерами рабочих областей необходим многомерный подход.

2.Во многих современных приборах движение носителей тока имеет двумерный характер.

3.Многомерный анализ позволяет часто в традиционных приборах увидеть новые эффекты.

4.Невозможность внесения исправлений в готовый прибор и неоправданные затраты на совершенствование п/п приборов с помощью многочисленных тестовых итераций делают эффективной и экономически оправданной методологию численного моделирования.
Таким образом, располагая пакетом программ, реализующими численные модели, можно проектировать приборы непосредственно на ЭВМ, значительно сокращая количество длительных и дорогостоящих экспериментов.
В данной работе описываются двумерные численные модели, основанные на решении уравнений переноса носителей с помощью аппарата конечных разностей.

II.Математическая модель.

1.1.Основные уравнения .

Моделируемая МДП-структура, заполняющая некоторый объём, рассматривается как обьеденение областей, каждая из которых соответствует определённому материалу (рис.1) .Математические модели состояния металлических контактов считаются известными. Следовательно, моделированию подлежат тоько области полупроводника и диэлектрика.
Можно записать систему уравнений с достаточной точностью описывающую процессы, происходящие в полупроводнике [1].
Потенциал электрического поля описывается уравнением Пуассона:

??= -q(p-n+Nd-Na)/??0 ,

(1.1)

Уравнение непрерывности для носителей заряда: divJn-qRn-q =0 ,

(1.2)

divJp+qRp+q =0 ,

(1.3)

Jn=qDn?n-nVn ,

(1.4)

Jp= pVp –qDp?p ,

(1.5)

Где n и p -концентрации электронов и дырок; ? - электрический потенциал;
Dn и Dp–коэффициенты диффузии для электронов и дырок; Vn и Vp –скорости дрейфа электронов и дырок; Jn и Jp плотности потоков электронов и дырок; R- превышение скорости рекомбинации над скоростью генерации , Na и
Nd -концентрации донорной и акцепторной примеси; q -заряд электрона; ??0- диэлектрическая проницаемость.

Исток Затвор Сток

Подложка