Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4



4. «Тогда и я их знаю»

Используем, наконец, (π2) и (σ2).

Можно было бы истолковать (π2) и (σ2) подобно тому, как мы это сделали с (π1) и (σ1). Мы попробуем обойтись без этого.

Из (σ2) и (3) можно вывести

s0 < 33.

(5)

Допустим противное: s0 ≥ 33. Тогда математик S, разлагая всеми возможными способами s0 в сумму двух слагаемых, имел бы среди этих разложений s0 = (s0 – 31) + 31 = (s0 – 29) + 29.

Если бы P было сообщено произведение (s0–31)·31, то он мог бы, сообразив (3) и учтя, что 31 – простое число, понять, что (s0–31)·31 единственным образом разлагается в произведение двух множителей, сумма которых удовлетворяет (3). В этом случае P отгадал бы k0 и l0.

Аналогичная возможность была у P, если ему было сообщено произведение (s0–29)·29,.

Значит, в случае s0 ≥ 33, S и после (π2) не смог бы точно назвать k0, l0, т.е. не смог бы произнести (σ2).

После (5) остается 5 кандидатов: 11, 17, 23, 27, 29.

Если p0 имеет вид 2n·p, где p – нечётное простое число, то P однозначно определяет k0 и l0, потому что из всех сумм 2n–t + 2tp нечётна только одна: 2n + p. Поэтому, если s0 двумя способами представимо в виде 2n + p, то S опять-таки не может произнести (σ2).

Это соображение позволяет отсеять ещё 3 кандидата: 11 = 4 + 7 = 8 + 3, 23 и 27.

Остались 2 кандидата: 17 и 29.

5. Тогда и мы их знаем

29 тоже не годится, поскольку 29 = 4 + 25 = 16 + 13: если бы P имел p0 = 16·13, он бы отгадал k0 и l0, так как среди сумм 24–t + 2t·13 нечётна только одна; если бы P имел p0 = 4·25, он бы тоже отгадал k0 и l0: среди соответствующих сумм нечётна, кроме 29, ещё только 25 (4·25 = 5·20), но 25–2 – простое число.

Итак, либо s0 = 17, либо задача не имеет решений.

Какое же p0 могло быть у P при s0 = 17? Переберём все разложения числа 17 в сумму двух слагаемых:

17 = 2 + 15 = 3 + 14 = ... = 8 + 9.

При любом из произведений, кроме 4·13, P не смог бы произнести (π2). Например, если бы P имел p0 = 30, он среди разложений числа 30 в произведение двух множителей увидел бы и 30 = 2·15, и 30 = 5·6, но как 17, так и 11 обладают свойством (σ′1).

Остается единственный кандидат для p0: 52. Этот кандидат дает возможность P произнести (π2): среди всех разложений числа 52 в произведение двух множителей существует ровно одно: 52 = 4·13, дающее нечётную сумму.

Итак, s0 = 17, p0 = 52, k0 = 4, l0 = 13.

Скачали данный реферат: Каллисфения, Воропаев, Аза, Kozhevnikov, Lashmanov, Серов.
Последние просмотренные рефераты на тему: изложение 4 класс, сочинение рассуждение, конспект урока 10 класс, банк бесплатных рефератов.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4