Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Таким образом, в ряде Фурье для нечетной функции отсутствует свободный член и члены с косинусами, и ряд Фурье для нечетной функции с периодом 2L выглядит так:

Если функция f(x) разлагается в тригонометрический ряд Фурье на промежутке то

, где ,

,

,

Если f(x) разлагается в тригонометрический ряд Фурье на [0,L], то доопределив заданную функцию f(x) соответствующим образом на [-L,0]; далее периодически продолжив на (T=2L), получим новую функцию, которую разлагаем в тригонометрический ряд Фурье.

Для разложения в ряд Фурье непериодической функции, заданной на конечном произвольном промежутке [a,b], надо : доопределить на [b,a+2L] и периодически продолжить, либо доопределить на [b-2L,a] и периодически продолжить.

Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций

Последовательность функций непрерывных на отрезке [a,b], называется ортогональной системой функции на отрезке [a,b], если все функции последовательности попарно ортогональны на этом отрезке, т. е. если

Система называется ортогональной и нормированной (ортонормированной) на отрезке [a,b],

если выполняется условие

Пусть теперь f(x) - любая функция непрерывная на отрезке [a,b]. Рядом Фурье такой функции f(x) на отрезке [a,b] по ортогональной системе называется ряд:

коэффициенты которого определяются равенством:

n=1,2,...

Если ортогональная система функций на отрезке [a,b] ортонормированная, то в этом случаи

где n=1,2,...

Пусть теперь f(x) - любая функция, непрерывная или имеющая конечное число точек разрыва первого рода на отрезке [a,b]. Рядом Фурье такой функции f(x) на томже отрезке

по ортогональной системе называется ряд:

,

Если ряд Фурье функции f(x) по системе (1) сходится к функции f(x) в каждой ее точке непрерывности, принадлежащей отрезку [a,b]. В этом случае говорят что f(x) на отрезке [a,b] разлагается в ряд по ортогональной системе (1).

Комплексная форма ряда Фурье

Выражение называется комплексной формой ряда Фурье функции f(x), если определяется равенством

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры по психологии, понятие культуры.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата