Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

[pic] и

[pic] перемножив правые части этих равенств, получим:

[pic]

[pic] отсюда имеем:

[pic]

[pic]

[pic] (7)

[pic] (8)

[pic]. (9)

Так как [pic]- простое число и [pic] делит [pic], то равенство (9) показывает, что [pic] или [pic] делится на [pic].

Пусть [pic]. Тогда из тождества

[pic], верного в силу (5) следует, что на [pic] делится и число [pic], а поскольку
[pic]- простое, [pic], так что в силу (7) [pic]- целое число. Таким образом, в рассматриваемом случае имеем:

[pic] и Предложение 4 доказано.
Если же [pic], т.е. в силу (8) [pic]- целое, то, рассуждая как и выше, можем написать:

[pic]; отсюда следует, что [pic], т.е. [pic]- целое. В этом случае

[pic].

§3. Матричный вывод формулы Кардано

В этом параграфе предлагается новый подход к выводу формулы Кардано для корней кубического произведения уравнения.

Пусть дано любое кубическое уравнение

[pic] [pic]. (1)
Если [pic]- его корень, то [pic], поэтому
[pic], т.е. [pic] есть корень уравнения, получающегося из (1) делением всех коэффициентов т правой части на [pic], и обратно. Поэтому (1) эквивалентно уравнению.

[pic]. (2)
Таким образом, можно сказать, что решение любого кубического уравнения сводится к решению кубического уравнения со старшим коэффициентом, равным
1, т.е. уравнения вида

[pic], (3) которое получается из (2) после переобозначения коэффициентов; такое уравнение называется унитарным. Если к уравнению (3) применить подстановку

[pic], (4) получим:

[pic]
[pic]
[pic], т.е.

[pic], (5) где [pic] и [pic] определяются по заданным коэффициентам [pic] уравнения
(3). Уравнение (5) эквивалентно уравнению (3), поэтому достаточно научиться решать уравнения типа (5). В силу этого, обозначив через [pic] неизвестное, мы видим, что решение любого кубического уравнения вида

[pic], (6) называется приведенным или (неполным) кубическим уравнением. Покажем теперь, как можно найти все корни уравнения (6). Для этого заметим, что в силу тождества (1) §2, полученного с использованием циркулянта третьего порядка имеет место тождество

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 9 класс, сочинение 6 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата