О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат на тему человек, реферат на тему вода
| Добавил(а) на сайт: Kimask.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3
Здесь следует напомнить учащимся, что прямая, проходящая через центры двух касающихся окружностей, проходит через точку их касания.
В заключение приведем одну задачу на доказательство, которая требует от учащихся достаточно высокой логической культуры.
Задача 8. Докажите, что треугольник является равнобедренным в том и только в том случае, когда равны биссектрисы двух внутренних углов.
Если в треугольнике АВС (рис.6) АВ=ВС, то углы А и С равны и равны треугольники ВАЕ и ВСD, так как В - общий и ВАЕ= ВСD, следовательно, АЕ=СD.
Докажем
справедливость обратного утверждения. Пусть биссектрисы AE и CD углов А и С
треугольника АВС равны. Докажем, что А= С. S АВС=S
ВАЕ+S ЕАС 
АВ· АС· sinА=АВ· АЕ· sin
+АЕ· АС· sin
2·
АВ· АСcos=(АВ+АС)АЕ
АЕ=
.
Разделив числитель и знаменатель дроби на произведение АВ· АС и обозначив
АВ=с, АС=b, ВС=a, получим 
, аналогично, биссектриса 
.
Если
допустить, что А С, например, А<
С, то сos>cos
и а<c
>
AE>CD, получили противоречие.
Приведенные в статье задачи предлагались на вступительных экзаменах в различных вузах России, в том числе, в Ярославском госуниверситете.
Список литературы
Пойа Д., Как решать задачу, М.: Учпедгиз,1961,207 с.
Смирнов Е.И., Технология наглядно-модельного обучения математике, Ярославль,1997,323с.
Чаплыгин В.Ф., Чаплыгина Н.Б., Задачи вступительных экзаменов по математике, Ярославль, 1991,140с.
Чаплыгин В.Ф., Чаплыгина Н.Б., Задачи вступительных экзаменов по алгебре и геометрии, Ярославль, 1999,112с.
Сборник задач по математике для поступающих в вузы (под ред. Прилепко А.И.), М.: Высшая школа,1989,271с.
Зафиевский А.В., Вступительные экзамены по математике в 1998году, Ярославль, 1999,36с.
Лидский В.Б., Овсянников Л.В., Тулайков А.Н., Шабунин М.Н., Задачи по элементарной математике, М.: Физматгиз, 1960, 463с.
Скачали данный реферат: Немов, Богомолов, Амвросий, Щукин, Kazakevich, Мирослава.
Последние просмотренные рефераты на тему: питание реферат, решебник класс по математике, преступление реферат, деловое общение реферат.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3
Главная