Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Д

1 2 3 4 5

Чтобы решить задачу, нужно из десяти выбрать пять ребер, не имеющих общих вершин. Сделать это легко. Достаточно заметить, что в вершины 3 и 4 ведет по одному ребру, из вершин Д и В соответственно. Это означает, что Осипа (вершина 3) должен играть Дима, а Землянику – Вова. Вершина 1 – Ляпкин-Тяпкин соединена ребрами с Г и Д. Ребро 1 – Д отпадает, так как Дима уже занят, остается ребро 1 – Г, Ляпкина-Тяпкина должен играть Гена. Остается соединить вершины А и Б с вершинами 2 и 5, соответствующим ролям Хлестакова и Городничего. Это можно сделать двумя способами: либо выбрать ребра А - 5 и Б – 2, либо ребра А – 2 и Б – 5. В первом случае Алик будет играть Городничего, а Боря – Хлестакова, во втором случае – наоборот.

П.Т.З. 6. "Мосты".

Задача о Кенигсбергских мостах. Город Кенигсберг (ныне Калининград) расположен на берегах и двух островах реки Прегель (Преголи). Различные части города соединены семью мостами, как показано на рисунке. В воскресные дни горожане совершают прогулки по городу. Можно ли выбрать такой маршрут, чтобы пройти один и только один раз по каждому мосту и притом вернуться в начальную точку пути?

 С g

 с d

 D

 

 A e

f

a b В

Решение.

Обозначим различные части города буквами А, В, С, D, а мосты – буквами a, b, c, d, e, f, g. В этой задаче существенны лишь переходы через мосты: переходя через любой мост, мы всегда из одной части города попадем в другую, и, наоборот, переходя из одной части города в другую мы непременно пройдем по мосту. Поэтому изобразим план города в виде графа, вершины которого изображают отдельные части города, а ребра – мосты, соединяющие соответствующие части города.

С g

c d D

 A

a b

B f

Если бы существовал маршрут, удовлетворяющий условию задачи, то существовал бы замкнутый и непрерывный обход этого графа, проходящий один раз по каждому ребру. Иными словами, этот граф можно было бы вычертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одному и тому же ребру. Но это невозможно – какую бы вершину мы ни выбирали за исходную, нам придется проходить через остальные вершины, и при этом каждому «входящему» ребру (мосту, по которому мы вошли в эту часть города) будет соответствовать выходящее ребро (мост, которым мы воспользуемся затем, чтобы покинуть эту часть города): число ребер, входящих в каждую вершину, будет равно числу ребер выходящих из нее, т.е. общее число ребер, сходящихся в каждой вершине должно быть четным. Наш граф этому условию не удовлетворяет, и поэтому требуемого маршрута не существует.

П.Т.З. 7. "Наибольшее и наименьшее число элементов".

Город имеет в плане вид прямоугольника, разбитого на клетки: n улиц параллельны друг другу, m других пересекаются под прямым углом. На улицах города – но не на перекрестках – стоят милиционеры. Каждый милиционер сообщает номер проходящего мимо него автомобиля, направление его движения и время, когда он проехал. Какое наименьшее число милиционеров нужно расставить на улицах, чтобы по их показаниям можно было однозначно восстановить путь любого автомобиля, едущего по замкнутому маршруту (маршрут не проходит по одному и тому же участку улицы дважды)?

Решение:

Наименьшее число милиционеров равно (m-1)(n-1).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы 2011, шпоры по менеджменту.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата